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함수 그래프, 함수의 그래프 특징 비교 – 수학방
이런 점들을 좌표평면에 표시하면 아래처럼 돼요. 직선이 아니라 x축, y축에 가까워지면서 한없이 뻗어 나가는 곡선이 2개가 그려졌어요. 이 곡선은 제1사분면과 제3 …
Source: mathbang.net
Date Published: 12/10/2022
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Date Published: 2/30/2022
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- Date Published: 2019. 4. 4.
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[파워포인트] 꺾은선 그래프를 곡선 그래프로 쉽게 그리기
알고 나면 너무 쉬운 기능인데 우리가 몰라서 못 쓰고 있는 기능들이 참 많은 것 같아요
앞으로도 더피처피티는 여러분들께 유용한 기능들을 알려드려
파워UP포인트! 하도록 도와드릴게요
아 참, 꼭 실습해보기 잊지 마세요
이상, 꺾은선 그래프를 곡선 그래프로 그리기에 대해 알려드린
더피처피티였습니다^^
함수 그래프, 함수의 그래프 특징 비교
함수와 좌표평면에 대해서 알아봤어요. 이제 이 둘을 결합해보죠. 그게 바로 함수의 그래프에요.
함수별로 그래프를 그리는 방법과 특징이 달라요. 공통점과 차이점을 잘 이해하고 있어야 해요.
함수는 식으로 나타낼 수도 있고, 그래프로 나타낼 수도 있어요. 함수를 보고, 함수의 그래프를 그릴 수도 있어야 하고, 반대로 함수 그래프를 보고 함수식을 찾을 수도 있어야 해요.
이 글에서는 함수의 그래프가 뭔지, 함수 그래프는 어떻게 그리는 지, 함수별로 그래프는 어떻게 다른지를 비교해볼 거예요.
함수의 그래프
y = 2x라는 함수가 있을 때, (-3, -6), (-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6) 같은 순서쌍을 만들 수 있어요. 이 순서쌍들을 좌표평면에 나타내 보면 아래 그림처럼 되지요.
그런데 x가 정수일 때 뿐 아니라 유리수일 때도 순서쌍을 만들 수 있겠죠? 0.1, 0.11, 0.111, …, 0.2, 0.22, … 처럼요. 그러면 이런 x에 대응하는 y값들을 구해서 순서쌍을 만들고, 이 순서쌍을 좌표평면에 나타내면 점들이 모여서 선이 돼요. 이렇게 함수에서 만들 수 있는 순서쌍들을 좌표평면에 나타낸 것을 함수의 그래프라고 해요.
y = 2x의 함수에서 순서쌍을 만들어서 좌표평면에 나타내면 아래와 같은 그래프를 그릴 수 있어요.
x, y의 범위를 좁게 해서 함수의 그래프를 그려서 그렇지 실제로는 왼쪽 아래와 오른쪽 위로 계속 이어지는 그래프에요.
함수 y = ax (a ≠ 0)의 그래프
위에서 그렸던 y = 2x의 그래프가 바로 a = 2인 y = ax 형태의 그래프죠? 어떤 특징이 있나요? 일단 원점 O(0, 0)를 지나고 오른쪽 위로 향하는 직선이에요. 제1사분면과 제3사분면을 지나는 그래프네요.
이번에는 y = -2x의 그래프를 그려보죠. 마찬가지로 순서쌍을 만들고 그 순서쌍을 좌표평면에 찍어서 나타내요.
y = -2x의 그래프도 원점 O (0, 0)를 지나요. 그리고 오른쪽 아래로 향하는 직선이고, 제2사분면과 제4사분면을 지나네요.
함수 y = ax (a ≠0)의 그래프에서 x = 0이면 y = 0이니까 원점 O(0, 0)를 지나요. 그리고 a > 0이면 x와 y의 부호가 같죠? 그래서 제1사분면과 제3사분면을 지나는 거예요. 반대로 a < 0이면 x의 부호와 y의 부호가 반대라서 제2사분면과 제4사분면을 지나는 거죠. y = ax (a ≠ 0)의 그래프 a > 0 a < 0 원점 (0, 0)을 지나는 직선 오른쪽 위로 향하는 직선 오른쪽 아래로 향하는 직선 제1사분면, 제3사분면 제2사분면, 제4사분면 함수 y = ax (a ≠ 0) 그래프 그리는 법 함수 y = ax (a ≠ 0)의 그래프는 원점을 지나는 직선이에요. 직선은 점 두 개만 있으면 그릴 수 있어요. y = ax의 그래프는 원점 O를 지나니까 원점이 아닌 다른 점의 좌표 하나만 더 알면 그릴 수 있다는 얘기예요. y = 2x의 그래프를 예로 들면, 원점 (0, 0)과 (1, 2) 두 점을 연결해서 그리면 돼요. 굳이 x = 2, 3, 4, … 이런 점들의 순서쌍을 구할 필요가 없다는 뜻이죠. y = -2x도 원점 (0, 0)과 (1, -2) 두 점을 연결해서 그래프를 그릴 수 있어요. 함수 (a ≠ 0)의 그래프 이번에는 (a ≠ 0)의 함수의 그래프는 어떤 특징이 있는지 알아볼까요? y = 그래프를 그려보죠. 먼저 순서쌍을 찾아보면 …, (-12, -1), (-6, -2), (-4, -3), (-3, -4), (-2, -6), (-1, -12), (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1), …이 있네요. 물론 중간마다 x = 0.1, 0.11, …, 0.2, 0.22, … 같은 순서쌍도 찾을 수 있겠죠. 이런 점들을 좌표평면에 표시하면 아래처럼 돼요. 직선이 아니라 x축, y축에 가까워지면서 한없이 뻗어 나가는 곡선이 2개가 그려졌어요. 이 곡선은 제1사분면과 제3사분면을 지나네요. y = - 의 그래프도 그려보죠. 먼저 순서쌍을 찾으면 …, (-12, 1), (-6, 2), (-4, 3), (-3, 4), (-2, 6), (-1, 12), (1, -12), (2, -6), (3, -4), (4, -3), (6, -2), (12, -1), …이 있네요. 마찬가지로 정수가 아니라 유리수 순서쌍도 무수히 많을 거고요. 좌표평면에 점을 찍어봤더니 아래 그림처럼 그래프가 그려졌어요. x축, y축에 가까워지면서 한없이 뻗어 나가는 2개의 곡선인데, 곡선은 제2사분면과 제4사분면을 지나가요. 함수 (a ≠ 0)에서 분수의 분모인 x는 0이 될 수 없으니까 y축과 만나지 않아요. 또 a ≠ 0이므로 y ≠ 0이어서 x축과도 만나지 않죠. 대신 x축, y축에 한없이 가까워지지만 할 뿐이에요. x ≠ 0, y ≠ 0이니까 원점도 지나지 않죠. 모양도 직선이 아니라 곡선이에요. 그리고 a > 0이면 x와 y의 부호가 같으니까 제1사분면과 제3사분면을 지나요. 반대로 a < 0이면 x의 부호와 y의 부호가 반대라서 제2사분면과 제4사분면을 지나는 거죠. (a ≠ 0)의 그래프 a > 0 a < 0 x축, y축에 한없이 가까워지는 한 쌍의 곡선 제1사분면, 제3사분면 제2사분면, 제4사분면 함수 (a ≠ 0)의 그래프 그리기 는 직선이 아니라 곡선이라서 가능하면 많은 순서쌍을 찾아야 해요. 그래서 그 순서쌍을 좌표평면에 나타내고, 곡선으로 연결하는 거죠. 기본적인 형태는 같아요. 지나는 점만 다르다고 생각하면 돼요. 몇 번 연습해보면 그릴 수 있어요. 다음에 그려진 함수의 그래프를 보고, 함수를 구하여라. (1)은 제2사분면과 제3사분면을 지나는 직선이에요. y = ax의 그래프인데, a < 0인 그래프죠. 원점 O와 (1, -3)을 지나요. y = ax에 x = 1, y = -3을 대입하면 a를 구할 수 있어요. y = ax -3 = a × 1 a = -3 y = -3x의 그래프네요. (2)는 제1사분면과 제3사분면을 지나는 곡선이에요. 의 그래프라는 얘기죠. 이 그래프는 (1, 5)를 지나네요. x = 1, y = 5를 대입해보죠. 의 그래프군요. 함께 보면 좋은 글 함수의 뜻과 함숫값, 함수의 정의 정비례와 반비례 - 함수의 관계식 순서쌍과 좌표, 좌표평면 함수의 활용 정리해볼까요 함수의 그래프 y = ax (a ≠ 0)의 그래프 원점 (0, 0)을 지나는 직선 a > 0이면 제1사분면, 제3사분면을 지나고 오른쪽 위로 향함. a < 0이면 제2사분면, 제4사분면을 지나고 오른쪽 아래로 향함. (a ≠ 0)의 그래프 x축, y축에 한없이 가까워지는 매끄러운 한 쌍의 곡선 a > 0이면 제1사분면, 제3사분면 a < 0이면 제2사분면, 제4사분면 (a ≠ 0)의 그래프 그리드형(광고전용)
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11. Matplotlib 여러 곡선 그리기
하나의 그래프 영역에 여러 개의 곡선을 나타내는 방법에 대해 소개합니다.
Keyword: plt.plot(), 여러 곡선 그리기
기본 사용
예제
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 2, 0.2) plt.plot(x, x, ‘r–‘, x, x**2, ‘bo’, x, x**3, ‘g-.’) plt.show()
NumPy 어레이 [ 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 1.2 1.4 1.6 1.8]를 만들었습니다.
plot() 함수에 x 값, y 값, 스타일을 순서대로 세 번씩 입력하면, 세 개의 곡선 (y=x, y=x^2, y=x^3)이 동시에 그려집니다.
‘r–‘은 빨간색 (Red)의 대쉬 (Dashed) 스타일 선,
‘bo’는 파란색 (Blue)의 원형 (Circle) 마커,
‘g-.’은 녹색 (Green)의 대쉬-닷 (Dash-dot) 스타일 선을 의미합니다.
결과는 아래와 같습니다.
Matplotlib 여러 곡선 그리기 – 기본 사용
스타일 지정하기
예제
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 2, 0.2) plt.plot(x, x, ‘bo’) plt.plot(x, x**2, color=’#e35f62′, marker=’*’, linewidth=2) plt.plot(x, x**3, color=’forestgreen’, marker=’^’, markersize=9) plt.show()
plot() 함수를 여러 번 호출함으로써 각각의 곡선을 그래프에 표시하고 스타일을 설정할 수 있습니다.
첫 번째 곡선의 스타일은 ‘bo’, 두 번째 곡선은 color=’#e35f62’, marker=’*’, linewidth=2로,
세 번째 곡선은 color=’forestgreen’, marker=’^’, markersize=9로 각각 설정했습니다.
결과는 아래와 같습니다.
Matplotlib 여러 곡선 그리기 – 스타일 지정하기
키워드에 대한 정보 곡선 그래프
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