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최소분산 포트폴리오 (Minimum-Variance portfolio)란? 목적은 포트폴리오 위험이 최소화 되도록 하는 자산배분방법. 개별 종목의 위험과 수익률을 분석해 리스크가 가장 낮고 수익률이 우수한 투자비중을 계산한다.
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*내용 : 두 주식으로 구성된 포트폴리오(기대수익률, 위험, 상관계수)
*기획,제작 : 중앙사이버평생교육원
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최소분산포트폴리오 [ 내가 공부한 재무관리 #10 ] – 네이버 블로그
최소분산포트폴리오 [ 내가 공부한 재무관리 #10 ]. 프로필. GD park manager. 2016. 12. 20. 16:24. 이웃추가. 본문 기타 기능. 본문 폰트 크기 조정
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 11/27/2021
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[재무관리] 최소분산 Pfo
* Minimum Variance Portfolio(MVP)는 상관계수가 고정되어 있을 때, 자산집합선에서 가장 작은 분산을 갖는 점을 의미한다. 5. 상관계수가 주어졌을 때, …
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Date Published: 9/21/2021
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Chapter 11 포트폴리오 구성 | R을 이용한 퀀트 투자 포트폴리오 …
포트폴리오 최적화에는 분산-공분산 행렬이 대부분 사용되며, 이는 cov() 함수를 통해 손쉽게 계산할 수 있습니다. covmat = cov(rets). 11.1 최소분산 포트폴리오.
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Date Published: 6/12/2022
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파이썬으로 배우는 포트폴리오: 3.2 최소분산포트폴리오
3.2 최소분산포트폴리오. 동일한 수익률하에서 두 개 주식으로 구성된 포트폴리오 분산은 주식 A보다는 높지만 주식 B에 비해 많이 낮다. 포트폴리오를 구성해 같은 …
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Date Published: 7/7/2022
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과목명: 재무관리
오를 구성할 때의 투자위험, 포트폴리오 결합효과로 인하여 투자위험이 분산되 … (4) 증권 1과 2로 구성되는 포트폴리오에 있어서 최소분산포트폴리오를 구하라.
Source: contents.kocw.or.kr
Date Published: 4/6/2022
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최소 분산 포트폴리오 : 정의, 예제 및 분석 – 투자 – Money-h
중핵에서, 최소한의 분산 포트폴리오는 낮은 상관 관계. 상관 관계는 두 투자가 서로 얼마나 움직이는지를 측정합니다. 예를 들어, 매우 간단한 최소 분산 포트폴리오는 50 …
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Date Published: 1/6/2022
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주제에 대한 기사 평가 최소 분산 포트폴리오
- Author: 권상호 회계강의
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- Date Published: 2019. 10. 27.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=UoonIbJNyJo
R39.3 최소분산 포트폴리오
최소분산 포트폴리오 (Minimum-Variance portfolio)란?
목적은 포트폴리오 위험이 최소화 되도록 하는 자산배분방법. 개별 종목의 위험과 수익률을 분석해 리스크가 가장 낮고 수익률이 우수한 투자비중을 계산한다. 앞서 공부한 efficient frontier 그래프에서 MVP 를 찾을 수 있다.
수익률과 변동성의 효율적 곡선에서 가장 왼쪽 지점, 분산이 낮은 포트폴리오를 만드는 것.
https://incastle-study.tistory.com/74
글로벌 최소분산 포트폴리오(Global Minimum-Variance portoflio)
최소분산포트폴리오 [ 내가 공부한 재무관리 #10 ]
앞 포스팅에 바로 이어서 가겠습니다.
도입 없습니다.
자 그러면 말이여
이것 저것에 마구 분산시켜서 투자함으로써 “위험(risk)”가 줄어든단 것을 봐볼깡
아니 위험이 줄어든다기 보다는 ‘개별 주식에 의한 risk를 없앤다.’ 를 보일 수 있을 듯
포트폴리오에 주식이 2개인 경우
포트폴리오의 분산은
n=3인 경우에는
까지는 감이 안오는데, n=4를 보면
무엇을 얘기하는 거냐면,
n = k 인 경우를 써볼꼐요
개별주식에 의한 위험이 전체 포트폴리오의 위험에 영향을 미치는 텀은 k개 입니다.
근데, 공분산에 의한 텀이 전체 포트폴리오의 위험에 영향을 미치는 것은 개 입니당.
압도적인 갯수가 될 것입니다….
그러니깐 주식의 갯수가 많아지면 많아질수록 “개별주식에 의한 위험은 의미없어진다.”가 됩니다.
하지만 공분산에 관련한 위험은 그대로 남아 있습니다.
아직 주식의 갯수가 많아지면 많아질수록 전체 포트폴리오의 위험이 작아지는건지 커지는건지는 확인 안해서 모릅니다.
다만 비중은
공분산에 의한 텀이 거의 100%를 차지한다는 것 까지는 확인을 했습니다.
물론 w_1, w_2, ~~~ , w_n 도 다 고려해서 생성되는 포트폴리오의 위험이기 때문에, 다소 복잡합니다.
근데 거의 공분산에 의한 효과만 남기고 난 다음에@@@@@@@
그 공분산에 의한 위험을 w_1, ~~~ , w_n을 조절해서 가장 낮게 하면 아~~주 훌륭한 포트폴리오를 만들 수 있겠군요~~
이런식으로 감 잡으면 될 것 같습니다.
그럼 매우 간단한 예를 들어서 계산을 직접 해봅시당.
주식의 갯수는 2개도 두 주식 모두 포트폴리오에서 차지하는 비중은 50%씩 이라고 해보죠(w_1 = w_2 = 50% = 0.5)
글고 라 하고 이라 해보죵
그리고 두 주식수익률간 상관계수가 0일때, 1일때 -1일때를 볼껍니당
아주 신기한 현상이 예상되는데용 쿄쿄쿄쿄
우선 두 주식 수익률간 상관계수일 떄,
이므로
우선 이렇게 계산되는걸 보고서
두 개별 주식수익률의 표준편차보다는 더 작게 나오는 것을 확인했습니당
근데, 방금은 상관계수가 0으로써, 두 주식수익률이 완전 상관이 없다를 가정한 것이고
이제 상관관계가 있는 경우를 볼겁니다
아주 극단적인 상관적 관계에 있다고 해봅시다.
글서 ρ = 1 일떄와 ρ = -1 일때는 해볼꼐용
아… 분산투자를 한다 하더라도
는 에 따라서 좌지우지 될 수 있다는걸 보여주네요
이게 무엇을 의미하냐면용…
//
“야~~~ 나 이번에 투자를 했는데, 분산투자를 했다!!~~”
//
“아 진짜??? 보여줘ㅎㅎㅎ 어떻게 했는데?!?!?!”
//
“이거바바~~~ 현대차랑, 기아차랑, 르노차랑, 쌍용!!!~~~”
//
“응 분산투자 잘했네….;;;;;;;;;;;”
//
이 이야기를 본 다음에
다시
에서 0.35가 두 개별주식 주식 수익률의 표준편차의 평균이 나오는게
뭔가 타당타당 해 보이지 않나용???(50%씩 투자됐으니깐)
그럼 이렇게 결론을 내립시다.
경우에 한해서, 인 경우 가장 크고, 인 경우 가장 작다!!!
0.35 → 0.25 → 0.05 이렇게 나왔었습니당.
이제 이 밑으로는
의 순서쌍에 변화를 주어서 어떻게 변하는지 추이를 보려고 합니다.
아 근데, 위에서 포트폴리오의 기대수익률을 계산을 안했는데
이건 그냥 이렇게 가중합되는거기 때문에 중요하게 다루지 않았습니다.
근데 이 밑에선 포트폴리오의 기대수익률까지 같이 계산할꺼에요
암튼 이제 의 순서쌍에 변화를 주어서 각 상황에서의 포트폴리오 수익률의 기댓값과, 표준편차는 어떻게 되는지 살펴봐보겠습니다.
모든 계산과정을 다 쓰면 오지게 길어지겠죠?
그럼 table을 던지겠습니다. 믿어주세요! ㅎㅎ
이렇게 된다고 합니다.
그럼 각 상황에서의 수익률의 기댓값과 수익률의 표준편차를 쌍으로 묶어버려서
이런 좌표축에 점들로써 뿅뿅뿅 찍어볼께용!!
이건 컴퓨터로 한 번 점들을 뿅뿅뿅 찍어보라고 시켜보겠습니다.
(파랑색 : ρ=1, 주황색 ρ=0. 회색 : ρ=-1)
점을 찍으라고 시켰더니
이렇게 찍어주네요
그래서 중간중간을 선으로 좀 이어보라고 시켰습니다.
(파랑색 : ρ=1, 주황색 ρ=0. 회색 : ρ=-1)
아…. 제 의도대로 점이 안찍히네요….ㅋㅋㅋ
지금 순서쌍을 9가지로 나눈건데, 정말 매우 세분화 시켜서
많은 경우의 수를 다 따지면
회색의 경우는 이렇게 점이 찍히는게 맞거든요
(파랑색 : ρ=1, 주황색 ρ=0. 회색 : ρ=-1)
그래서 저는 데이터 값을 쫌 조정을 해서
이렇게 점 하나 더 찍어서 제 의도대로 그림이 그려지도록 조작했습니다!!!
rho가 1일때와 -1일떄는 직석으로 그려지는 특성이 있습니다!!!!!!
근데, 후방굴절이 그려지는 저 회색의 경우에는 risk가 0이 되는 경우가 있네요????
뭐 이런 사실 정도 주머니에 넣고 갑시다.
필요할때 꺼내서 써먹을 수 있게요^^
암튼
정리헤보겠습니다.
이렇게 정리할 수 있을것 같습니다.
우리의 포트폴리오 주식_1과 주식_2가 들어있는 포트폴리오로 결정됐을때
주식이 주식_1과 주식_2로 결정됨으로써 상관계수는 ρ_1,2로 결정이 되고,
주식_7과 주식_13이었다면, ρ_1,2와는 다른 ρ_7,13가 상관계수라 결정됐을 테지만,
우리의 선택은 주식_1, 주식_2였고,
즉, 그래서 지금
좌표축에서 어느 한 선(line)이 결정됐단 소리구
이제 우리는 주식_1에 대한 투자비율 w_1과
주식_2에 대한 투자비율 w_2를 알고 싶습니다.
즉, 주식이 i, j 로 결정되는 순간 “최소분산포트폴리오가 되도록 하는 w_1와 w_2″가 유일하게 존재할꺼잖아요??
그 최소분산포트폴리오가 될 때의 w_1, w_2의 비율은
저 점 파란색 점(point)이 대변할텐데
저 점을 갖게 하는 w_1, w_2수준이 어디냐!!!!!
그거 어떻게 찾느냐!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
지금 상황이 주식 2개를 주식_1과 주식_2로 포트폴리오로 구성하기로 마음 먹었기 떄문에
ρ_1,2로 결정이 됐단 소리니깐
포트폴리오의 분산은
인데
지금 w_1, w_2를 제외하고는 모두 결정된 상태입니다!!!
와 씨 그럼 변수 두개임?????
That’s No No ~~~ 1개로 합체시켜버릴 수 있습니다 ㅎㅎㅎ
w_1 + w_2 = 1 이란 조건이 있으니깐
이렇게 되면 변수가 한개가 됐고
나머지 변수들은 지금 상수인 상태가 됐으니깐
최소분산포트폴리오를 만족하게 하는 w_1을 찾아볼 수 있습니다!!!
σ_p를 w_1으로 미분하면 되겠죵?!?!!??!? 미분해서 0되는 곳 찾으면 되니깐
생긴것만 무지막지하게 생겼지
산수는 거의 고2 수준인것 같네용
암튼 이렇게 w_1를 찾았는데,
w_2를 또 이렇게 찾아야댐????
That’s No NO ~~~~ 간단합니다잉
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[재무관리] 최소분산 Pfo
1. E[Rp]는 두 자산의 상관계수(또는 공분산)에 영향을 받지 않는다. 오직, 가중치에 의해서만 값이 변동된다.
2. 분산은 반대로 상관계수(또는 공분산)에 영향을 받는다. 상관계수의 값에 따라 그래프의 모양이 바뀐다.
3. A자산과 B자산, 두 가지를 적절한 비율로 섞는다고 할 때, 그래프의 모양은 아래와 같이 3가지 모양이 나온다. 산식을 외울 필요는 없고, 그림은 외울 필요가 있다.
4. A와 B를 잇는 직선에서 활모양, 날카로운 삼각형 모양으로 갈수록 상관계수가 작아지고 있다. 상관계수는 -1에서 1의 값을 가지며, 상관계수가 1일 때부터 -1으로 가는 과정이라고 생각하면 좋다.
* Minimum Variance Portfolio(MVP)는 상관계수가 고정되어 있을 때, 자산집합선에서 가장 작은 분산을 갖는 점을 의미한다.
5. 상관계수가 주어졌을 때, MVP를 찾는 방법은 아래 그림과 같다. 포트폴리오의 분산에 관한 식을 A자산의 가중치(Wa)로 미분하여 0이 되는 값을 찾는다. 본래의 평면에서 X축인 시그마(P)^2을 Y축으로 생각하면, 2차방정식의 극점을 찾는 것과 같다.
이를 해석하면, A자산의 비중을 조금 변동시켰을 때 증가하거나 감소하지 않는 점의 위치가 아래 그림에서 빨간색 접선과 자산집합선의 교점이 된다. 즉, MVP라는 것이다.
6. 5번을 이해했다면 빈출 응용문제를 풀어보자. 두 개의 자산 A,B가 있을 때, B가 MVP가 되게 하는 상관계수를 구하면 어떻게 될까?
답) 위의 산식에서 Wa = 0을 만들어주는 상관계수를 구하면 된다.
R을 이용한 퀀트 투자 포트폴리오 만들기(개정판)
기존에 공통적으로 적용되던 최소 및 최대 투자비중이 자산별로 다르게 구성되었습니다. 따라서 \(-lb \times e^T + I\)와 \(ub \times e^T – I\)만 \(-lb_i \times e^T + I\) \(ub_i \times e^T – I\)로 수정하면 해당 제약조건 역시 손쉽게 구현이 가능합니다.
Alb의 -rep(0.05, 10)는 \(-lb\) 부분, matrix(1, 1, 10)은 \(e^T\) 부분, diag(10)부분은 \(I\) 부분을 의미하며, 이는 최소비중 제약조건의 좌변(\(-lb \times e^T + I\))과 같습니다. 동일하게 Aub는 최대비중 제약조건의 좌변(\(ub \times e^T – I\))과 같으며, 결과를 확인하면 최소 및 최대비중 제약조건인 [5%, 20%]가 제대로 반영되었습니다.
Choueifaty, Yves, and Yves Coignard. 2008. “Toward Maximum Diversification.” The Journal of Portfolio Management 35 (1): 40–51.
Choueifaty, Yves, Tristan Froidure, and Julien Reynier. 2013. “Properties of the Most Diversified Portfolio.” Journal of Investment Strategies 2 (2): 49–70.
파이썬으로 배우는 포트폴리오: 3.2 최소분산포트폴리오
3 .2 최소분산포트폴리오
동일한 수익률하에서 두 개 주식으로 구성된 포트폴리오 분산은 주식 A보다는 높지만 주식 B에 비해 많이 낮다. 포트폴리오를 구성해 같은 기대수익률하에 위험이 줄어드는 것을 분산 효과 또는 포트폴리오 효과라고 한다. 이것은 포트폴리오의 구성 자산 간의 움직임이 다르기 때문이다.
▼ 표 3-5 포트폴리오와 주식의 기대수익률과 분산, 표준편차
포트폴리오 P 주식 A 주식 B 기대수익률 4% 4% 4% 분산 0.24% 0.06% 0.54% 표준편차 4.90% 2.45% 7.35%
가령 두 자산이 같은 날 오르고 같은 날 떨어지는 등, 같은 방향으로 움직인다면 분산 효과는 적을 것이다. 반대로 하나는 오르고 다른 하나는 떨어지는 등 두 자산의 움직임 상관계수가 -1에 가까우면 분산 효과가 가장 크다.
두 종목으로 구성된 포트폴리오라고 해도 상관관계, 투자 비중에 따라 다양한 기대수익률과 위험(표준편차 또는 분산)의 조합이 만들어진다. 다음 그림에서 가로축은 위험, 세로축은 기대수익률을 나타낸다.
▲ 그림 3-8 두 자산 A, B로 구성하는 포트폴리오
💰 투자: 최소 분산 포트폴리오 : 정의, 예제 및 분석
저자의 글: Grant_Randall
최소 분산 포트폴리오는 포트폴리오 모델 개별적으로 불안정한 투자로 구성되었지만 일부 투자는 저 위험으로 간주됩니다.
이 포트폴리오 모델은 개인 투자자에게 맞지 않을 수도 있습니다. 실제로 최소 분산 포트폴리오를 구축하지 않는 것이 좋습니다. 특히 너는 초보자 야. .
그러나 우리는 결정을 내리기 전에 최소한의 분산 포트폴리오가 무엇인지 충분히 살펴 봐야한다고 생각합니다.
최소 분산 포트폴리오 란 무엇입니까?
최소 분산 포트폴리오의 예
투자 할 때 가장 중요한 것
간단한 솔루션 : 라이프 사이클 자금
이러한 고급 주제에 관해서 개인 금융은 다양한 시각으로 채워집니다. 특정 사물이 어떻게 그리고 왜 뛰어 들어야하는지 이해하는 것이 중요합니다.
최소 분산 포트폴리오 란 무엇입니까?
중핵에서, 최소한의 분산 포트폴리오는 낮은 상관 관계.
상관 관계는 두 투자가 서로 얼마나 움직이는지를 측정합니다. 예를 들어, 매우 간단한 최소 분산 포트폴리오는 50 % 주식과 50 % 채권이 될 수 있습니다. 이는 서로 매우 낮은 상관 관계 (채권이 대부분 일관성이있는 주식은 매우 휘발성 임)가있는 두 가지 투자이기 때문입니다.
정확한 상관 관계를 찾는 것 (R2 또는 “R 제곱”은 수학 및 데이터 수학에 대한 고급 지식이 필요하기 때문에이 기사에서는 다루지 않을 것입니다. 그러나 최소 분산 포트폴리오에 관해서는 유용성에 대해 알아 두는 것이 좋습니다 (칵테일 파티에 던져서 스마트하게 들리는 재미있는 용어입니다).
대부분의 최소 분산 포트폴리오는 전통적인 포트폴리오 믹스 인 채권과 주식과 다릅니다. 낮은 위험 (채권)과 높은 위험 (주식)을 혼합하여 투자하는 것이 아니라 상관 관계가 낮은 매우 변동성이 큰 개별 증권을 혼합 한 것입니다.
논리는 다음과 같습니다 : 서로 움직이지 않는 휘발성 증권 세트를 혼합함으로써 투자자는 손실을 헤지하여 수익을 극대화 할 수 있습니다.
이제 최소 분산 포트폴리오의 몇 가지 예를 살펴보고 실제로이를 살펴 보겠습니다.
최소 분산 포트폴리오의 예
네가 포트폴리오 100 % 미국 소형주 또는 100 % 미국 대형주 또는 100 % 국제 시장 주식은 개별적으로 위험한 투자로 인해 매우 불안정한 포트폴리오로 간주됩니다.
최소 분산 포트폴리오가 아닙니다.
그러나 포트폴리오가 있다면 :
미국의 소형주 30 %
미국 대형주 40 %
30 % 국제 시장 주식
… 그 투자가 서로에게 낮은 상관 관계를 가지고 있기 때문에 위험을 헤지하게 될 것입니다. 이것은 작은 모자가 쓰러지면 국제 시장에 영향을 미치지 않을 것이라는 믿음으로이 포트폴리오가 구축되었다는 것을 의미합니다.
최소 분산 포트폴리오.
기억하십시오 : 최소한의 분산 포트폴리오를 보유하기 위해서는 고도로 변동성이 큰 투자를 반드시 혼합 할 필요는 없습니다. 투자 간의 상관 관계가 낮을 필요가 있습니다. 그러나 최소 분산 포트폴리오에 관해 언급 할 때 사람들이 참조하는 것입니다.
투자 할 때 가장 중요한 것
우리가 전에 말했던 것처럼, 일반적인 투자자에게는 권장하지 않습니다..이것은 실제로 포트폴리오의 핵심에 들어가기를 원하는 투자자에게 매우 진보 된 주제입니다.
귀하가 얻으려는 수익은 투자 가치를 창출할만한 가치가 없습니다. 특히 투자를 늘리는 데 도움이되는 간단한 방법이있을 때 특히 그렇습니다.
대신, 투자 할 때 가장 중요한 사항 중 하나에 초점을 맞추는 것이 좋습니다. 자산 배분 .
주식과 같은 개별 자산 내에서 다각화하는 것이 중요하지만 주식과 같은 다른 자산 클래스에 할당하는 것이 더욱 중요합니다. 채권 , 그리고 현금.
이러한 자산 클래스 중 하나에 투자하면 위험한 게임, 특히 장기적으로 위험한 게임입니다. 이것이 자산 배분이 중요한 이유입니다.
자산 배분을 어떻게 설정하길 원할 때, 각 자산 클래스의 수익을 고려해야합니다. 위험도가 높을수록 일반적으로 보상 가능성이 높아집니다.
이것은 두 가지를 의미합니다.
부자가 되려면 빨리 실패해야합니다.
포트폴리오에 다양한 자산이 있어야합니다.
에이 1991 년 연구 장기 포트폴리오 실적의 결과 중 91.5 %가 방법 투자가 할당되었습니다. 이는 자산 배분이 포트폴리오 성과에 미치는 영향이 크다는 것을 의미합니다.
간단한 솔루션 : 라이프 사이클 자금
자산 배분이 중요하다는 것을 알고, 나는 라이프 사이클 기금 (또는 목표 날짜 기금)을 얻는 것이 좋습니다.
이 금액은 연령에 따라 자산을 다양 화하고 배분하는 자금입니다. 나이가 들면 자동으로 조정됩니다.
예:
약 30 년 후에 은퇴 할 계획이라면 좋은 목표 일일 기금은 Vanguard Target Retirement 2050 Fund (VFIFX)가 될 것입니다. 2050 년은 은퇴 가능성이있는 해를 나타냅니다.
2050 년 이래로이 펀드는 주식과 같은 더 위험한 투자를 포함하게 될 것입니다.그러나 2050 년에 가까워지면서 퇴직 연령에 가까워지면서 채권과 같은보다 안전한 투자를 포함하도록 기금이 자동으로 조정됩니다.
이 기금은 모두를 위해이지 않습니다. 위험 수준이 다르거 나 목표가 다를 수 있습니다. (특정 시점에서 퇴직 연금 계좌의 내부 및 외부에서 세금 우대를 위해 개별 인덱스 펀드를 선택할 수 있습니다.)
그러나, 그들은 자신의 포트폴리오를 재조정하는 것을 어지럽히고 싶지 않은 사람들을 위해 고안되었습니다. 당신에게있어 사용 편의성은 라이프 사이클 자금 수익의 손실보다 클 수도 있습니다.
라이프 사이클 기금에 대한 자세한 내용은 아래의 주제에 대한 3 분짜리 비디오를 확인하십시오.
나는 자산 할당 권리를 얻는 데 수년을 보냈다. 그게 니가 여기 있는게 기쁘다.
포트폴리오를 다양 화하는 것에 관심이 있다면, 오늘 포트폴리오를 구축하는 데 도움이 될만한 것을 알려 드리고자합니다.
개인 금융에 대한 궁극적 인 가이드
여기에서는 다음과 같은 방법을 배우게됩니다.
마스터 401k : 회사에서 무료로 제공하는 돈을 활용하고 부자가 되십시오.
회사에서 무료로 제공하는 돈을 활용하고 부자가 되십시오. Roth IRAs 관리 : 가치있는 장기 투자 계정으로 은퇴를위한 저축을 시작하십시오.
가치있는 장기 투자 계정으로 은퇴를위한 저축을 시작하십시오. 당신이 가지고있는 돈을 쓰십시오 – 죄책감이 없어지십시오 : 이 책의 시스템을 활용하면 죄책감이없이 돈을 절약 할 수있는 방법을 정확히 배우게됩니다.
아래에 정보를 입력하고 오늘 부유 한 삶을 시작하십시오.
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