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반사 관계, 대칭 관계, 반대칭 관계, 추이 관계(이행 관계)
집합 A에 대한 관계 R는 특정한 성질에 따라 반사 관계, 대칭 관계, 반대칭 관계, 추이 관계로 나뉩니다. 반사 관계( …
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 10/19/2022
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추이적 관계 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
수학에서 집합 X {\display X} X 상의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여 정의된 이항관계 R {\display R} R 이 추이적 관계(推移的關係, 영어: transitive …
Source: ko.wikipedia.org
Date Published: 3/6/2021
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[이산수학]관계의 성질이란?(반사, 비반사, 대칭, 추이)
관계 R에 포함되는 모든 순서쌍 간에(추이관계를 고려할 필요없는 순서쌍을 제외하고) 추이관계가 존재하는 경우 관계 R을 추이관계라고 합니다. 또한 …
Source: bite-sized-learning.tistory.com
Date Published: 6/17/2022
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[이산수학] 관계 – velog
–> 대칭과 반대칭은 둘다 가능하거나 둘다 아닐 수도 있음. Transitive Relation. 추이관계. 예제. 합성관계. DB의 join …
Source: velog.io
Date Published: 1/14/2021
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관계의 성질 – noodler
1. 반사관계 : 집합 A의 모든원소 x에 대해 xRx을 만족 · 2. 대칭관계 : xRy 이면 yRx임을 만족 · 3. 반대칭관계 : xRy이고 yRx 일때 x=y를 만족 · 4. 추이 …
Source: noodler.tistory.com
Date Published: 1/27/2021
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관계 – 1장 이산수학
반사관계, 대칭관계, 추이관계가 모두 성립하는 관계. □ 동치류(Equivalence Class). ◻집합 에 대한 관계 이 동치관계일 때, 집합 의 각 원소 와.
Source: contents.kocw.net
Date Published: 11/15/2022
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추이적 관계
수학에서 집합 X {\display X} 상의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여 정의된 이항관계 R {\display R} 이 추이적 관계 라 함은 a R b {\display aRb} …
Source: www.wikiwand.com
Date Published: 5/10/2022
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주제에 대한 기사 평가 추이 관계
- Author: 이산수학
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- Date Published: 2020. 9. 29.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=ZyV64tMDSyA
이산수학 관계(relation) – 반사 관계, 대칭 관계, 반대칭 관계, 추이 관계(이행 관계)
– 대칭 관계: 집합 A에 있는 원소 x, y에 대해 (x, y) ∈ R 일 때 (y, x) ∈ R 이면 관계 R는 대칭 관계
– 방향 그래프로 보자면, 하나의 노드에서 다른 노드로 화살표가 나가면 반대로 다른 노드에서 그 노드로의 화살표도 반드시 있어야 함
– 행렬로 보자면, 대각선을 중심으로 행렬이 서로 대칭이 되어야 함
– ex) x, y가 자연수 집합 N의 원소일 때,
대칭 관계 R1 = {(x, y)|x ∈ N, y ∈ N, x + y = 20}
위키백과, 우리 모두의 백과사전
수학에서 집합 X {\displaystyle X} 상의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여 정의된 이항관계 R {\displaystyle R} 이 추이적 관계(推移的關係, 영어: transitive relation)라 함은 a R b {\displaystyle aRb} 이고 b R c {\displaystyle bRc} 이면 a R c {\displaystyle aRc} 를 만족한다는 뜻이다. 수학적으로 다시 쓰면 다음과 같다.
∀ a , b , c ∈ X , a R b ∧ b R c ⇒ a R c {\displaystyle \forall a,b,c\in X,aRb\land bRc\Rightarrow aRc}
예제 [ 편집 ]
실수 a, b, c에 대하여 다음이 성립한다.
a < b {\displaystyle a
[이산수학]관계의 성질이란?(반사, 비반사, 대칭, 추이)
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[이산수학]관계의 성질이란?(반사, 대칭, 추이)반사 성질에 따라
■ 반사관계(Reflexive Relation)
모든 a ∈ A에 대해 (a, a) ∈ R인 관계
집합 A에 대한 관계 R이 반사관계가 성립하려면 집합 A의 모든 원소가 자기 자신과 대응하는 순서쌍을 가지고 있어야 합니다. 예를 들어 집합 A = {1, 2, 3} 에 대한 관계 R이 반사관계가 되려면 순서쌍 (1, 1), (2, 2), (3, 3)이 모두 관계 R의 원소로 포함되어 있어야 합니다.
■ 비반사관계 (Irreflexive Relation
모든 a ∈ A에 대해 (a, a) ∉ R인 관계
집합 A에 포함된 모든 원소에 대해 (a. a)가 관계 R에 존재하지 않는 관계입니다. 그러므로 집합 A에 포함되는 원소 중 하나라도 (a, a)가 관계 R에 존재하면 비반사관계가 될 수 없습니다.
출처: http://contents.kocw.or.kr/KOCW/document/2015/chungbuk/leechungse/2.pdf
대칭 성질에 따라
■ 대칭관계(Symmetric Relation)
어떤 a, b ∈ A에 대해 (a, b) ∈ R이면 (b, a) ∈ R인 관계
집합 A에 대한 관계 R이 대칭관계가 되려면, 관계 R에 포함된 모든 순서쌍이 대칭되는 순서쌍을 갖고 있어야 합니다. 집합 A = {1, 2, 3} 대한 관계 R = {(1, 1), (1. 2).(2. 1). (2. 3). (3. 2)} 라면, 관계 R에 포함되는 순서쌍을 잘 살펴봐야 합니다. (1, 1)의 경우 대칭이 된 순서쌍도 (1. 1)이므로, 대칭되는 순서쌍이 존재합니다. (1, 2)의 경우 대칭되는 순서쌍 (2, 1)이 있습니다. 다시(2, 1)은 (1,2)와, (2. 3)은 (3, 2)와, (3, 2)는 (2, 3)과 대칭이 되므로 관계 R에 포함하는 모든 순서쌍은 대칭되는 순서쌍이 존재한다. 이러한 관계를 대칭관계라고 합니다.
■ 반 대칭관계(Asymmetric Relation)
어떤 a, b ∈ A에 대해 (a, b) ∈ R일 때 (b, a) ∈ R이면 a = b인 관계
어떤 a, b ∈ A에 대해 (a, b) ∈ R일 때, (b, a) ∈ R이면 a = b고, a ≠ b이면 (b, a) ∉ R이 관계
예)
{(1, 1), (3. 3).(2. 1)}
{(4, 1), (3. 3).(5. 2),(1, 2)}
대칭 성질에 따른
■ 추이관계(Transitive Relation)
어떤 a, b ∈ A에 대해 (a, b) ∈ R일 때 (b, c) ∈ R인 이면 (a, c) ∈ R인 관계
관계 R에 포함되는 모든 순서쌍 간에(추이관계를 고려할 필요없는 순서쌍을 제외하고) 추이관계가 존재하는 경우 관계 R을 추이관계라고 합니다. 또한 집합 A에 대한 관계 R = {(1, 3)} 이라면, 추이관계를 고려할 만한 순서쌍이 없기 때문에 이런 경우도 추이관계가 성립합니다.
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관계의 성질
사자 부부 “관계”
집합 A에 대한 관계 R은 특정 성질에 따라 나뉘어진다
4개의 성질들을 외우고
방향그래프로 보면서 이해하는게 더 쉬운거같다!
1. 반사관계 : 집합 A의 모든원소 x에 대해 xRx을 만족
A = {1,2,3,4}라고 할때
R = {{1,1},(2,2),(3,3),(4,4)} = 1R1,2R2,3R3,4R4
집합의 모든 원소가 xRx를 만족하기 때문에 반사관계이다
2. 대칭관계 : xRy 이면 yRx임을 만족
R = {(1,2),(2,1),(3,3)} = 1R2, 2R1, 3R3
1R2 이면 2R1 이기 때문에 대칭관계이다. ( 3R3 또한 대칭)
반사관계와 달리
위 그림에서 원소 1,3이 대칭관계가 아닌데도 관계 R이 대칭관계가 되는이유는
p -> q 에서 p가 false 일때 항상 참이 되기 때문이다.
(xRy가 없(false)기 때문에 대칭관계는 참)
3. 반대칭관계 : xRy이고 yRx 일때 x=y를 만족
(대칭관계와 정반대개념이 아니다!)
R = {(2,1),(2,3),(3,3)} = 2R1, 2R3, 3R3
반대칭 관계는 간단하게 xRx 외의 대칭관계가 존재하면 성립하지 않는 관계이다.
위의 관계에서 3R3 외의 대칭관계가 없기때문에 반대칭 관계이다.
대칭관계와 정반대 개념이 아닌것은
R = {(1,1),(2,2)} 만 있을때 반사관계와 반대칭관계가 동시에 성립 하는것으로 증명할 수 있다.
(각각의 관계 성립 조건을 확인해보자)
4. 추이관계 : xRy 이고 yRz 일때 xRz을 만족
R = {(1,2),(2,3),(1,3)} = 1R2,2R3,1R3
1R2이고 2R3 일때 1R3이 존재하기 떄문에 추이관계이다!
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