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[JAVA] 재귀 기초 – 피보나치 (Fibonacci)
[JAVA] 재귀 기초 – 피보나치 (Fibonacci) … 피보나치는 팩토리얼보다 조금 어렵지만, 원리를 이해하면 어렵지 않다. … 피보나치(Fibonacci)란?Source: marobiana.tistory.com
Date Published: 8/19/2022
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[백준] 10870번 : 피보나치 수 5 – JAVA [자바]
물론 재귀함수를 쓰지 않고 배열로도 가능하니 한 번 같이 보자. 알고리즘 [접근 방법].
Source: st-lab.tistory.com
Date Published: 4/11/2022
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피보나치 수열 효율적으로 풀어보기 (Java 알고리즘)
피보나치 수열을 풀어보는 방법은 여러방법이 있다. 그 중 아래 3가지 방법으로 풀어본다. 배열로 풀어보는 방법; 배열없이 풀어보는 방법; 재귀함수를 …
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Date Published: 11/11/2022
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JAVA 재귀 (피보나치) 이해하기 – velog
피보나치 수열이란, 첫째 및 둘째 항이 1이며 그 뒤의 모든 항은 바로 앞 두 항의 합인 수열이다. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 . . . 이런식으로 진행하는 …
Source: velog.io
Date Published: 2/29/2021
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(Java) 피보나치 수열(반복문 이용). 박혜웅 2017. 4. 27. 17:01. 반복문을 이용한 피보나치 수열 구하기. 피보나치 수열 이란? 피보나치 수는 0과 1로 시작하며, …
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Date Published: 10/25/2022
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[JAVA] 16. 피보나치 수열. 수진보배 2021. 4. 20. 18:45. 320×100. 설명. 1) 피보나키 수열을 출력한다. 피보나치 수열이란 앞의 2개의 수를 합하여 다음 숫자가 되는 …Source: sujin-k.tistory.com
Date Published: 6/10/2021
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Date Published: 1/1/2022
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Date Published: 5/10/2022
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Date Published: 8/23/2022
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주제에 대한 기사 평가 자바 피보나치
- Author: 친절한 코드
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- Date Published: 2017. 10. 5.
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피보나치 (Fibonacci)
재귀에 대한 이해도가 전혀 없다면
http://marobiana.tistory.com/79 <- 팩토리얼을 먼저 보면 이해가 쉬울 것이다. 그것보다 조금 더 응용된게 피보나치. 피보나치는 팩토리얼보다 조금 어렵지만, 원리를 이해하면 어렵지 않다. 근데 재귀는 워낙 복잡해서 처음 접하는 사람에게는 설명하기도, 이해하기도 어렵다ㅠ_ㅠ (복잡한 재귀문제 풀다보면 아무리 이해도 높은 사람도 멘붕오고 짜증남 ㅋㅋㅋㅋㅋ) 1. 피보나치(Fibonacci)란? 피보나치는 수열 종류 중 하나이다. 1 1 2 3 5 8 13 21 34.... 앞에 있는 숫자와 그 앞에 있는 숫자와 더한 것을 나열하는 것이다. 1+1 = 2 2+3 = 5 3+5 = 8 5+8 = 13 .. 이런 식으로 2. 재귀 예제 문제 : 피보나치 수열을 입력 받은 숫자 개수만큼 출력하라 public class Fibonacci { public static void main(String[] args) { int input = 8; // 8개 출력 for (int i = 1; i <= input; i++) { System.out.println(fibo(i)); } } public static int fibo(int n) { if (n <= 1) return n; else return fibo(n-2) + fibo(n-1); } } >> 결과
1 1 2 3 5 8 13 21
3. 원리
i 1 2 3 4 피보나치 수열 1 1 2 3
fibo(3) 이었을 때 구하는 과정을 생각해보자.
fibo(3-2) + fibo(3-1) 이었다.
즉, fibo(1) + fibo(2)
fibo(4) 였을 때는?
fibo(2) + fibo(3) 이었다.
이것을 따로 놓고 봐보자.
간단히 말하면
fibo(2) 했을 때 나온 값과, fibo(3)했을 때 나온 값을 더한게 fibo(4) 인 것이다..
프로그램 안에서 내부적으로 fibo(3), fibo(2), fibo(1)…. 을 구해가기 때문에 디버깅이 복잡하지만
원리는 이것이다.
4. 디버깅
피보나치의 경우는 자기 자신을 두번 부르므로 좀 헷갈릴 수 있다. 정신 차리고 봐야함..
1) main에서 i=1 이므로, fibo(1)이 처음으로 불린다.
n이 1과 같으므로 첫번째 이프문에서 1이 return되고 종료
main에서 1이 출력된다.
2) main에서 i=2 이므로, fibo(2)가 불린다.
n이 2이므로 else를 타고, 재귀로 호출이 되기 시작한다…
fibo(2)가 종료되지 않은 상태로 스택에 쌓이고,
Stack
fibo(2-2) fibo(2)
fibo(n-2) + fibo(n-1) => fibo(2-2) + fibo(2-1)
else문의 첫번째 메소드인 fibo(2-2)가 호출 된다.
3) fibo(2-2)
n은 0이므로 if문에서 0리턴하고 종료
fibo(2-2) + fibo(2-1) => 0 + fibo(2-1)
4) 스택에 있던 fibo(2)로 다시 돌아가서, fibo(2-1)이 실행된다.
n이 1이므로 1을 리턴하고 종료된다.
5) 스택에 있던 fibo(2)에서는
fibo(2-2) + fibo(2-1) => 0 + 1
else문에서 각각 리턴된 0과 1을 더한 1을 리턴하고 종료된다.
현재, 아래와 같이 출력된 상황임.
1 1
6) main 함수에서는 i는 3이 되어, fibo(3)이 호출된다.
n이 3이므로 스택에 fibo(3)이 쌓이고, else의 fibo함수가 불리게 된다.
Stack
fibo(3-2) fibo(3)
fibo(3-2) + fibo(3-1)
첫번째 메소드인 fibo(3-2)가 수행된다.
n은 1이므로 1이 리턴되고 종료됨.
fibo(3-2) + fibo(3-1) => 1 + fibo(3-1)
7) fibo(3)의 else에 있던 두번째 메소드인 fibo(3-1) 이 수행된다.
n이 2이므로, else를 타게 되고, 이 안에서 또 재귀가 호출된다.
Stack
fibo(2-1) fibo(2-2) fibo(3-1) fibo(3)
8) fibo(3-1)에 대한 재귀 실행.
fibo(2-2) + fibo(2-1) => 0 + 1 = 1
fibo(2-2)는 0이므로 0을 리턴하고 종료.
fibo(2-1)은 1이므로 1을 리턴하고 종료.
1을 최종적으로 리턴.
9) 6번에서 구하던 것을 다 구했다.
1 + fibo(3-1) = > 1 + 1 = 2
스택에 남아있던 fibo(3)으로 돌아간다.
최종적으로 2를 리턴하게 되어, 메인함수에서 2를 출력하게 된다.
현재, 아래와 같이 출력된 상황임.
1 1 2
10) main함수에서 i가 증가되어 fibo(4)가 호출된다.
원리를 알면 쉽지만, 따라가면서 쓰는 나는…여기서부터 멘붕ㅋㅋㅋㅋㅋ
fibo(4)의 else문,
fibo(4-2) + fibo(4-1) => fibo(2) + fibo(3)
스택에 fibo(4)가 쌓이고, 첫번째 메소드인 fibo(4-2)가 호출된다.
Stack
fibo(4-2) fibo(4)
* fibo(4)는 결국 fibo(2) + fibo(3) 이므로,
fibo(2)가 되는 과정이었던 2번과
fibo(3)이 되는 과정인 6번에서 나온 값을 서로 더하는 것이다.
11) fibo(4-2) 수행.
n이 2이므로 else문을 통해 또 재귀가 호출 된다.
fibo(2-2) + fibo(2-1)
Stack
fibo(2-2) fibo(4-2) fibo(4)
Stack
fibo(2-1) fibo(4-2) fibo(4)
아래와 같이 계산 됨. 계속 위에서 반복했던 내용이므로 설명 않겠음.
fibo(2-2) + fibo(2-1) => 0 + 1 = 1
12) 지금 fibo(4)에 대한 첫번째 메소드의 값을 구했다.
fibo(4-2) + fibo(4-1) => 1 + fibo(4-1)
이제 fibo(4-1)을 구할 차례이다.
13) fibo(4-1)을 수행한다.
n이 3이므로 else를 타게되고, fibo(4-1)은 스택에 쌓인다.
Stack
fibo(3-1) fibo(3-2) fibo(4-1) fibo(4)
또 재귀가 호출될 것이다.
첫번째 메소드는 n이 1이니 1일것이고,
두번째 메소드인 fibo(3-1)는 또 재귀호출이 될 것이다.
fibo(3-2) + fibo(3-1) => 1 + fibo(3-1)
14) fibo(3-1) 수행
스택은 아래와 같은 과정을 거친 후,
Stack
fibo(2-2) fibo(3-1) fibo(4-1) fibo(4)
Stack
fibo(2-1) fibo(3-1) fibo(4-1) fibo(4)
아래 같은 값을 리턴 받는다. fibo(2)와 같다.
fibo(2-2) + fibo(2-1) => 0 + 1 = 1
스택에 있던 fibo(3-1)에 대한 값은 0+1로 리턴한다.
15) 스택에 있던 fibo(4-1)이 리턴될 차례이다.
위에서 받은 fibo(3-1)의 값과 아까 구한 1과 더한다.
fibo(3-2) + fibo(3-1) => 1 + fibo(3-1) => 1 + 1 = 2
16) 마지막으로 fibo(4)로 돌아가서 여태 리턴받은 값을 더해서 리턴한다.
else return fibo(4-2) + fibo(4-1)
(12번 참조)
fibo(4-2) + fibo(4-1) => 1 + fibo(4-1) => 1 + 2 = 3
현재, 아래와 같이 출력된 상황임.
1 1 2 3
이제 더 쓸 생각 없다 ㅋㅋㅋ 이런식으로 다음 것도 돌아간다. (충분히 힘들었음)
[백준] 10870번 : 피보나치 수 5 – JAVA [자바]
글 작성자: ST_
728×90
www.acmicpc.net/problem/10870
문제
재귀에 대한 이해만 있다면 매우 간단한 문제다!
물론 재귀함수를 쓰지 않고 배열로도 가능하니 한 번 같이 보자.
알고리즘 [접근 방법]
이 문제의 경우에는 사실 문제설명에서 다 주었다.
피보나치 수 부터 설명을 하자면
첫번째 항이 0 부터 시작할 경우 첫번째 항은 0, 두번째 항은 1부터 시작하여, 다음 항은 직전 항과 직전 항의 직전 항의 합으로 이루어진 수열을 의미한다.
즉, 피보나치 수 𝐹 𝑛 은 다음과 같이 정의할 수 있다.
𝐹 𝑛 = 𝐹 𝑛-1 + 𝐹 𝑛-2 ( 𝑛 ∈ {2, 3, 4, … } )
그리고 위 점화식을 이용하여 구해본다면 다음과 같다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …
그러면 알고리즘으로는 어떻게 짜야할까?
사실 이 점화식을 그대로 이용하면 된다.
즉, 함수로 구성해보자면 다음과 같다.
// N 번째 피보나치 수 구하기 int Fibonacci(int N) { if(N == 0) return 0; if(N == 1) return 1; return Fibonacci(N – 1) + Fibonacci(N – 2); }
위 코드를 한 번 이해해보자.
일단, 피보나치 수는 첫 번째 항과, 두 번째 항은 0 과 1 로 고정이다.
(𝐹 0 = 0, 𝐹 1 = 1)
그렇기 때문에 N 이 0 과 1 일때 각각 0 과 1 을 return 하도록 해주는 것이다.
그러면 return Fibonacci(N – 1) + Fibonacci(N – 2); 을 이해해보자.
이미 점화식에서도 𝐹 𝑛 = 𝐹 𝑛-1 + 𝐹 𝑛-2 이라고 썼듯이 위 문장도 똑같은 기능이다.
다만 실제로 어떻게 작동하는지는 감이 잘 오지 않을 수도 있다.
N = 5 이라고 가정할 때 사진으로 본다면 아래와 같다.
위와같이 Fibonacci 함수 안에서 또 Fibonacci 함수를 호출하는 식으로 재귀를 하는 것이다.
그리고 재귀를 하다가 N = 1 이거나, N = 0 이면 더이상 함수를 호출하지 않고 return 시키면서 가장 안쪽 재귀부터 하나씩 값을 더해 return 해주는 방식이다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … 이였으므로
𝐹 5 = 5 로 위의 결과와 일치한다.
이런식으로 재귀를 하면 된다.
4가지 방법을 이용하여 풀이한다.
먼저 가장 기본적으로 재귀를 이용한 방법을 쓸 것이다.
그리고 재귀 대신 배열을 이용한 방법도 보여주려 한다.
입력은 Scanner 와 BufferedReader 을 통한 방법으로 보여줄 것이다.
즉, 재귀를 이용하여 입력을 각각 달리해보고 배열을 이용하여 입력을 각각 달리 해볼 것이다.
풀이
– 방법 1
import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int N = in.nextInt(); System.out.println(fibonacci(N)); } // 피보나치 함수 static int fibonacci(int N) { if (N == 0) return 0; if (N == 1) return 1; return fibonacci(N – 1) + fibonacci(N – 2); } }
가장 기본적인 방법이라 할 수 있겠다.
알고리즘은 위 설명에서 한 그대로 적용했으니 별다른 설명은 안하겠다.
– 방법 2
Scanner 대신 BufferedReader 로 입력받는 방법이다.
import java.io.BufferedReader; import java.io.InputStreamReader; import java.io.IOException; public class Main { public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); int N = Integer.parseInt(br.readLine()); System.out.println(fibonacci(N)); } // 피보나치 함수 static int fibonacci(int N) { if (N == 0) return 0; if (N == 1) return 1; return fibonacci(N – 1) + fibonacci(N – 2); } }
단 BufferedReader 은 문자열을 반환하기 때문에 Integer.parseInt() 메소드를 통해 String 에서 int 형으로 변환시켜준다.
– 방법 3
재귀 대신 배열을 사용하는 방법이다.
재귀 메커니즘자체가 0 또는 1 을 입력받을 때까지 재귀호출을 하고, 가장 작은 값부터 더해서 재귀를 빠져나가는 식이다.
이 메커니즘을 배열에 그대로 적용하면 된다.
import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int N = in.nextInt(); int[] fibonacci = new int[N + 1]; // F(0) 부터 시작하므로 N + 1 크기 생성 for(int i = 0; i < fibonacci.length; i++) { // F(0) 과 F(1) 은 각각 0 과 1 로 초기화 if(i == 0) fibonacci[0] = 0; else if(i == 1) fibonacci[1] = 1; else fibonacci[i] = fibonacci[i - 1] + fibonacci[i - 2]; } System.out.println(fibonacci[N]); } } 그리고 위 코드에서도 설명했듯이 index 0 과 1 은 각각 0 과 1 로 초기화 해주어야 한다. 그렇지 않고 fibonacci[i] = fibonacci[i - 1] + fibonacci[i - 2]; 을 쓰면 아래와 같이 index 가 음수값이 되어 에러가 난다. ( i = 0 일 경우) fibonacci[0] = fibonacci[-1] + fibonacci[-2]; ( i = 1 일 경우) fibonacci[1] = fibonacci[0] + fibonacci[-1]; - 방법 4 배열을 사용하면서 BufferedReader 로 입력받는 방법이다. 배열 사용 알고리즘은 방법 3 과 같다. import java.io.BufferedReader; import java.io.InputStreamReader; import java.io.IOException; public class Main { public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); int N = Integer.parseInt(br.readLine()); int[] fibonacci = new int[N + 1]; // F(0) 부터 시작하므로 N + 1 크기 생성 for(int i = 0; i < fibonacci.length; i++) { // F(0) 과 F(1) 은 각각 0 과 1 로 초기화 if(i == 0) fibonacci[0] = 0; else if(i == 1) fibonacci[1] = 1; else fibonacci[i] = fibonacci[i - 1] + fibonacci[i - 2]; } System.out.println(fibonacci[N]); } } 성능 위에서 부터 순서대로 채점 번호 : 19774780 - 방법 4 : BufferedReader + 배열 채점 번호 : 19774770 - 방법 3 : Scanner + 배열 채점 번호 : 19774762 - 방법 2 : BufferedReader + 재귀 채점 번호 : 19774759 - 방법 1 : Scanner + 재귀 입력의 경우는 확실히 Scanner 보다는 BufferedReader 가 빠른 걸 볼 수 있다. 그리고 알고리즘 방법은 유의미하게 차이가 나지는 않은듯 하다. 그래도 재귀 카테고리인만큼 재귀로 풀어보는 것을 추천한다. 정리 재귀의 개념이 가장 많이 적용되는 부분은 수식적으로 점화식을 표현할 수 있다던가, 일정한 패턴을 갖을 때가 많다. 특히 '순회' 또는 '탐색'이라는 것을 배울 때 자주 써먹을 것이다. 필자의 기억에도 재귀를 가장 많이 썼을 때가 그래프 탐색(DFS, BFS)이나 정렬을 구현할 때였을 것이다. Java 가 아닌 다른 언어들은 요즘 꼬리재귀를 통해 최적화를 해주고 있으나.. 자바는 아직까진 지원 할 생각이 없는 것 같다.. 그렇기 때문에 배열이나 반복문을 사용하여 구현하는 방법도 익히는게 매우 좋다.
피보나치 수열 효율적으로 풀어보기 (Java 알고리즘)
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피보나치 수열
피보나치 수열을 이전 항 2개를 더한값이 현재 항이 되는 수열이다.
예를들어, A(n) = A(n-1) + A(n-2) (단, A(1) = 1 , A(2) = 1 이다) 를 만족하는 수열
2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 …
프로그래밍
피보나치 수열을 풀어보는 방법은 여러방법이 있다.
그 중 아래 3가지 방법으로 풀어본다.
배열로 풀어보는 방법 배열없이 풀어보는 방법 재귀함수를 이용하는 방법
1. 배열로 풀어보는 방법
STEP 1. int 배열을 선언한다.
배열을 선언한다. STEP 2. A(1) = 1 , A(2) = 1 을 미리 초기화한다.
, 을 미리 초기화한다. STEP 3. 반복문을 이용하여 A(n) = A(n-1) + A(n-2)를 이용하여 계속해서 더한다.
public static void main(String[] args) { // STEP 1. 결과값을 담을 배열 선언 final int[] arr = new int[100]; // STEP 2. 첫번째 항과 두번쨰 항 미리 선언 arr[1] = 1; arr[2] = 1; // STEP 3. 반복문을 이용하여, 계속해서 더해 나간다. for (int i = 3; i < 100; i++) { arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2]; System.out.print(arr[i] + " "); } } 2. 배열없이 풀어보는 방법 변수 2개를 이용하여 문제를 푼다. STEP 1. '전 전 항'과 '이전 항'을 담을 변수 2개를 선언한다. (초기값은 A(1)=1 , A(2)=1 에 따라 1 로 초기화 함) , 에 따라 로 초기화 함) STEP 2. 반복문을 이용하여 계속 더해 나간다. STEP 3. 더한 뒤에 '전 전 항'과 '이전 항'을 갱신해준다. public static void main(String[] args) { int prevPrevNum = 1; // 전 전 항 (n-2) int prevNum = 1; // 이전 항 (n-1) for (int i = 3; i < 100; i++) { int curNum = prevPrevNum + prevNum; // 현재 항 (n) System.out.print(curNum + " "); prevPrevNum = prevNum; prevNum = curNum; } } 3. 재귀적으로 반복하여 푸는 방법 재귀( Recursive )적으로 풀어본다. (효율적으로 풀기 위해 Memoization 을 사용) STEP 1. 계산된 결과값을 담을 'memo' 배열을 생성한다. STEP 2. 재귀적으로 수행할 fibo()메소드를 생성한다. STEP 3. 처음 계산하는 경우와 이미 계산한 경우로 나눠진다. 이미 계산한적이 있어서 memo 배열에 값이 있는 경우, 그대로 반환한다. 처음 계산하는 경우, 계산한 뒤 memo 배열에 저장하고 반환한다. public class Fibonacci { // 계산된 결과 값을 담을 배열 private static int[] memo = new int[100]; public static void main(String[] args) { fibo(99); for (int n : memo) { System.out.print(n + " "); } } private static int fibo(int k) { if (memo[k] != 0) { // 이미 계산한 값 } else { // 처음 계산되는 값 if (k <= 2) { // 1번 항과 2번 항은 1로 초기화 memo[k] = 1; } else { // 3번째 항 부터는 계산 memo[k] = fibo(k - 1) + fibo(k - 2); } } return memo[k]; } } 반응형
JAVA 재귀 (피보나치) 이해하기
오늘, 다니는 국비학원에서 실습 문제를 풀다가 재귀함수의 벽에 부딫혔다.
재귀함수도 여러 종류가 있는데 피보나치.. 에서 벽을 느껴버렸다.
알고리즘 부분이 많이 부족한 본인 (수학적 사고력 부족) 이라, 이 피보나치가 재귀에 있어서는 Hello World 격이라고 알고있는데, 답을 봐도 이해가 안갔다.
그래서 차근 차근 이해하는 과정을 기록해보려고한다.
피보나치 수열?
피보나치 수열이란, 첫째 및 둘째 항이 1이며 그 뒤의 모든 항은 바로 앞 두 항의 합인 수열이다.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 . . .
이런식으로 진행하는 수열이다.
이 피보나치를 코드로 나타내면 다음과 같다.
public static int fibonacci ( int num ) { int result = 0 ; if ( num == 1 ) { result = 1 ; } else if ( num == 2 ) { result = 1 ; } else if ( num >= 3 ) { result = fibonacci ( num – 2 ) + fibonacci ( num – 1 ) ; } return result ; }
요렇게 생겼다. 보면 fibonacci 메서드가 내부에서 다시 셀프로 호출되고 있는 모습을 확인 할 수 있는데, 이게 재귀함수 라고 불리는 형태이다.
매개변수로 num을 받고있고, 이 num은 피보나치 수열의 항을 의미한다.
즉 다음 메서드는 피보나치 수열의 num 번째 항의 값을 반환하는 함수이다.
그래서 이게 어떻게 작동하는가..?
우선 num이 1 또는 2 일때는 무조건 1을 return 한다. 피보나치 수열의 첫번째, 두번째 항은 무조건 1 이니까!
천천히 3부터 늘려가면서 이 함수의 구조를 이해해보자.
3을 넣었다고 생각하고 코드를 다시 적어보면,
public static int fibonacci ( int num ) { int result = 0 ; if ( num == 1 ) { result = 1 ; } else if ( num == 2 ) { result = 1 ; } else if ( num >= 3 ) { result = fibonacci ( 1 ) + fibonacci ( 2 ) ; } return result ; }
result = fibonacci(1) + fibonacci(2)
result = 1 + 1
result = 2
fibonaccit(3) 은 2를 반환하게 될것이다.
자 이제 숫자 하나를 올려서 num이 4라고 가정하고 다시 한번 흐름을 분석해보자.
public static int fibonacci ( int num ) { int result = 0 ; if ( num == 1 ) { result = 1 ; } else if ( num == 2 ) { result = 1 ; } else if ( num >= 3 ) { result = fibonacci ( 2 ) + fibonacci ( 3 ) ; } return result ; }
fibonacci(2) + fibonacci(3) -> 1 + 2
fibonacci(4) = 3
이제 5행의 값을 알아보자. 이제 슬슬 패턴이 보이게 될 것 이다.
public static int fibonacci ( int num ) { int result = 0 ; if ( num == 1 ) { result = 1 ; } else if ( num == 2 ) { result = 1 ; } else if ( num >= 3 ) { result = fibonacci ( 3 ) + fibonacci ( 4 ) ; } return result ; }
fibonacci(3) + fibonacci(4) -> 2 + 3
fibonacci(5) = 5
이런식으로 진행된다. 마지막으로 6행까지만 해보자!
public static int fibonacci ( int num ) { int result = 0 ; if ( num == 1 ) { result = 1 ; } else if ( num == 2 ) { result = 1 ; } else if ( num >= 3 ) { result = fibonacci ( 4 ) + fibonacci ( 5 ) ; } return result ; }
fibonacci(4) + fibonacci(5) -> 3 + 5
fibonacci(6) = 8
fibonacci(num – 2) + fibonacci(num – 1) 이 코드는 보이는대로, 지금 내가 구하려는 항의 전전 항의값과 전 항의값의 합을 되돌려준다.
이 사실은 위에서 1부터 차례대로 대입해봤으니까 쉽게 알 수 있다.
사실 이게 끝인것같다.. 그냥 1부터 차례대로 대입해보면 이게 어떤식으로 내가 구하려고 하는 n번째 항의 값을 리턴하는구나 알 수 있다.
글을 적기전엔 복잡하게 느껴졌었는데, 1부터 넣으면서 생각하다보니까 이거.. 그렇게 복잡하진 않은것같다.
(Java) 피보나치 수열(반복문 이용)
import java.util.Scanner;
public class Pibo {
Scanner s = new Scanner(System. in );
System. out .print( “정수 입력 : ” );
int j = s .nextInt();
int num1 , num2 , sum ;
num1 =0; // 첫번째와 두번째 값이 1이어야 하므로 초기값을 0과
num2 =1; // 1로 준다
sum =1; // 첫번째 1은 그냥 초기값으로 설정
for ( int i =0; i < j ; i ++) { System. out .print( sum + " " ); sum = num1 + num2 ; // 두 값을 더한 후 num1 = num2 ; num2 = sum ; // 두번째 연산자에 더한 값을 넣어준다.
[JAVA] 16. 피보나치 수열
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설명
1) 피보나키 수열을 출력한다. 피보나치 수열이란 앞의 2개의 수를 합하여 다음 숫자가 되는 수열이다.
2) 입력은 피보나치 수열의 총 항의 수 이다. 만약 7이 입력되면 1 1 2 3 5 8 13을 출력하면 된다.
첫 줄에 총 항수 N(3<=N<=45)이 입력된다. 예시 입력 1 10 예시 출력 1 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 풀이 import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int size =in.nextInt(); int[] arr = new int[size]; arr[0] = 1; arr[1] = 1; for(int i=0; i
자바 피보나치 수열 재귀,반복 함수 구현
피보나치 수열 재귀함수
public class Test { public static int fibonacci(int num) { if(num == 1) { return 1; } else if(num == 2) { return 1; } else { return fibonacci(num -1) + fibonacci(num -2); } } public static void main(String[] args) { System.out.println(“피보나치 수열의 10번째 원소는 ” + fibonacci(10) + “입니다.”); } }
피보나치 수열 반복함수
public class Test { public static int fibonacci(int num) { int one = 1; int two = 1; int result = -1; if(num == 1) { return one; } else if(num == 2) { return two; } else { for(int i=2; i
자바의 피보나치 수열
While 루프, For 루프, 함수 및 재귀를 사용하여 Java에서 피보나치 수열을 인쇄하는 프로그램을 작성하십시오. Java의 피보나치 수 또는 시리즈는 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …
While 루프를 사용하는 자바 피보나치 수열 프로그램
이 Java 피보나치 수열 프로그램을 사용하면 양의 정수를 입력할 수 있습니다. 그런 다음 이 프로그램은 While 루프를 사용하여 0에서 주어진 숫자까지의 피보나치 수열을 표시합니다.
package AdvancedSeries; import java.util.Scanner; public class FibonacciSeries { private static Scanner sc; public static void main(String[] args) { int Number, i = 0, First_Value = 0, Second_Value = 1, Next; sc = new Scanner(System.in); System.out.println(“Please Enter any integer Value: “); Number = sc.nextInt(); while(i < Number) { if(i <= 1) { Next = i; } else { Next = First_Value + Second_Value; First_Value = Second_Value; Second_Value = Next; } System.out.println(Next); i++; } } } 이 Fibonacci Series in Java 프로그램에서 while 루프의 작동 원리를 반복 방식으로 살펴보겠습니다. 숫자 = 5 그리고 우리가 알고 있듯이 i = 0, First_Value = 0, Second_Value = 1 이 프로그램에서 While 루프는 0에서 시작하여 주어진 숫자까지 반복합니다. While 루프 내에서 이 프로그래밍에서 If Else 문을 사용했습니다. 자바 피보나치 시리즈의 첫 번째 반복 (0 < 5)가 참인 동안. 따라서 프로그램은 while 루프 내에서 명령문 실행을 시작합니다. while 루프 내에서 if (0 <= 1) 조건은 TRUE입니다. 따라서 Next = 0이고 컴파일러는 if 문 블록에서 종료됩니다. Print 문 System.out.println(Next)은 값 0을 인쇄합니다. 마지막으로 i를 1로 증가시켰습니다. 증가 및 감소 연산자 문서를 참조하십시오. 두 번째 반복 (1 < 5)가 참인 동안. (1 <= 1)이 참이면. 1을 인쇄 나는 1로 증가할 것이다 자바 피보나치 수열 프로그램 세 번째 반복 (2 < 5)가 참인 동안. (2 <= 1)이 거짓이면. 따라서 else 블록 내의 명령문이 실행을 시작합니다. 다음 = 첫 번째_값 + 두 번째_값 ==> 0 + 1 = 1 첫 번째_값 = 두 번째_값 = 1 Second_Value = 다음 = 1
다음으로 1을 인쇄하고 i는 1씩 증가합니다.
네 번째 반복
(3 < 5)가 참인 동안. (3 <= 1)이 거짓이면. 다음 = 1 + 1 = 2 첫 번째_값 = 두 번째_값 = 1 Second_Value = 다음 = 2 2를 인쇄합니다. 나는 1로 증가할 것이다. Java 피보나치 수열 프로그램의 다섯 번째 반복 (4 < 5)가 참인 동안. (4 <= 1)이 거짓이면. 다음 = 1 + 2 = 3 첫 번째_값 = 두 번째_값 = 2 Second_Value = 다음 = 3 다음으로 3을 인쇄하고 i를 1씩 증가시킵니다. 여섯 번째 반복: (5 < 5)가 거짓인 동안. 따라서 Java 피보나치 프로그램은 while 루프에서 종료됩니다. 다음 값의 최종 출력은 0 1 1 2 3입니다. For 루프를 사용하는 자바 피보나치 수열 프로그램 이 Java 프로그램은 For 루프를 사용하여 0에서 숫자까지의 피보나치 수열을 표시합니다. import java.util.Scanner; public class FSUsingFor { private static Scanner sc; public static void main(String[] args) { int Number, i, First_Value = 0, Second_Value = 1, Next; sc = new Scanner(System.in); System.out.println("Please Enter any integer Value: "); Number = sc.nextInt(); for(i = 0; i < Number; i++) { if(i <= 1) { Next = i; } else { Next = First_Value + Second_Value; First_Value = Second_Value; Second_Value = Next; } System.out.println(Next); } } } Please Enter any integer Value: 15 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 함수를 사용한 자바 피보나치 수열 프로그램 이 프로그램은 함수를 사용하여 0에서 숫자까지 숫자를 표시합니다. import java.util.Scanner; public class FSUsingFunctions { private static Scanner sc; public static void main(String[] args) { int Number; sc = new Scanner(System.in); System.out.println("Please Enter any integer Value: "); Number = sc.nextInt(); Fibsr(Number); } public static void Fibsr(int Number) { int i, First_Value = 0, Second_Value = 1, Next; for(i = 0; i < Number; i++) { if(i <= 1) { Next = i; } else { Next = First_Value + Second_Value; First_Value = Second_Value; Second_Value = Next; } System.out.println(Next); } } } Please Enter any integer Value: 8 0 1 1 2 3 5 8 13 이 프로그램에서 컴파일러가 Fibsr(Number)에 도달하면; 줄을 입력하면 아래 기능으로 이동합니다. public static void Fibsr(int Number) { 재귀를 사용하는 Java의 피보나치 수열 자바 피보나치 시리즈를 위한 이 프로그램은 재귀와 OOPS를 사용하여 0에서 N까지의 숫자를 표시합니다. 이 프로그램에서는 먼저 정수를 재귀적으로 뒤집는 메서드를 보유하는 클래스를 만듭니다. public class CalFib { public int fns(int Number) { if(Number == 0) return 0; else if (Number == 1) return 1; else return (fns(Number - 2) + fns(Number - 1)); } } Main 프로그램 내에서 클래스의 인스턴스를 만들고 메서드를 호출합니다. import java.util.Scanner; public class FSUsingRecusrsion { private static Scanner sc; public static void main(String[] args) { int Number, i; sc = new Scanner(System.in); System.out.println("Please Enter any integer Value: "); Number = sc.nextInt(); CalFib fib = new CalFib(); for(i = 0; i < Number; i++) { System.out.println(fib.fns(i)); } } } Please Enter any integer Value: 10 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 이 Java 피보나치 시리즈 프로그램 클래스에서 우리는 함수를 정의했습니다. 정수 값을 허용하고 정수 값을 반환합니다. public int fns(int Number) { 위에서 지정한 함수 내부의 Else If 문을 보자. if (Number == 0) TRUE이면 함수는 값 0을 반환합니다. if (Number == 1) – TRUE이면 함수는 값 1을 반환합니다. 그리고 숫자가 1보다 크면 else 블록 내의 명령문이 실행됩니다. Else 블록 내에서 재귀적으로 함수를 호출하여 Java에서 피보나치 수열을 표시합니다. return (fns(Number - 2)+ fns(Number - 1)); 예를 들어, 숫자 = 2 ==> (fns(숫자 – 2) + fns(숫자 – 1))
==> (fns(2 – 2) + fns(2 – 1)), 의미
(fns(0)+ fns(1))
==> 리턴(0 + 1) = 1을 리턴합니다.
재귀 함수 프로그램을 사용하는 Java 피보나치 시리즈 기본 클래스 분석:
Program 기본 클래스 내에서 먼저 인스턴스를 만들거나 클래스의 개체를 만들었습니다.
CalFib fib = new CalFib();
다음으로 For 루프를 선언하고 for 루프 내에서 fns(int Number) 메서드를 호출합니다. 여기서 System.out.println 문은 출력을 인쇄합니다.
for(i = 0; i < Number; i++) { System.out.println(fib.fns(i)); }
[Java, 자바] 피보나치(fibonnaci)
Java를 이용하여 피보나치수열을 구성해보았다.
피보나치 수란
피보나치 수는 첫째 및 둘째 항이 1이며 그 뒤의 모든 항은 바로 앞 두 항의 합인 수열이다.
0번째 항은 0으로 잡기도한다.
식으로 표현하자면
a(n+2번) = a(n번) + a(n+1번)
이렇게 표현이 된다.
코드
package work0526; public class Work03 { public static void main(String[] args) { // fibonnaci 피보나치 // 증권, 선물에서 자주 사용 /* n + (n + 1) = n + 2 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 */ /* 규칙 a(n+2) = a(n) + a(n+1) a = 0; a1 = 1; a(2) = a + a1 */ int f0 = 0, f1 = 1, f2; for (int i = 0; i < 10; i++) { System.out.println(f0); f2 = f0 + f1; f0 = f1; f1 = f2; } } } 위와 같은 방식으로 피보나치수열을 구성할 수 있다. ps. 수가 기하급수적으로 늘어나기 때문에 더 많은 수를 보고 싶다면 int형이 아닌 long형을 사용해보도록 하자.
키워드에 대한 정보 자바 피보나치
다음은 Bing에서 자바 피보나치 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
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