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표준편차 계산기, 모집단 및 표본의 표준편차 계산기 | OurCalc
계산에 필요한 데이터를 입력하면 평균(mean), 분산(variance), 표준편차(standard deviation)를 계산하여 표시해 줍니다. 참고: 평균 계산기. 표준편차 계산기는 두 가지 …
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Date Published: 7/21/2021
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평균 계산기, 합계 구하기, 표준편차 계산기, 중앙값
주어진 숫자들의 평균, 합계, 표준편차, 중앙값, 최소값, 최대값을 한꺼번에 구하는 온라인 프로그램입니다. 아래 박스의 예제 숫자들을 지운 후, …
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Date Published: 12/24/2022
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표준 편차 계산기 (σ) – RT
평균값 및 분산 온라인 표준 편차 계산기. … 모집단 표준 편차 : 표본 표준 편차 : 인구 분산 : 표본 분산 : 평균: 이산 확률 변수 표준 편차 계산기.
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Date Published: 8/15/2022
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평균 표준편차 계산기 – Ứng dụng trên Google Play
평균 표준편차 계산기는 이름 그래도 입력한 숫자를 바탕으로 “평균”과 “표준편차”를 자동 계산하는 어플 입니다. 쉬운 수학 공식임에도 숫자가 많아지거나 아니면, …
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Date Published: 10/26/2022
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표준편차로 등수 구하기 :: 중학교 고교 성적표 원점수,평균,표준 …
등수 자동계산기. 교육부는 중고교 내신을 상대평가에서 절대 평가로 바꾸기 위한 성적 표기 방식에서, 성적표가 수우미양가 대신에 ABCDE가 표시 …
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통계 계산기
통계 계산기는 변량의 통계적 속성을 산출할 수 있습니다. 평균, 중간값, 조화 평균, 기하 평균, 최솟값, 최댓값, 범위, 분산, 수정 분산, 표준편차, 수정 표준편차, …
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Date Published: 4/29/2021
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표준편차 계산기 – Calculator-online.net
단계가있는 온라인표준편차 계산기은 표준 편차, 분산, 평균의 표준 오차 및 주어진 데이터 세트의 총 수의 합계를 찾는 데 도움이됩니다.
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평균 표준편차 계산기 cho máy tính PC Windows – AppChoPC
Tải 평균 표준편차 계산기 cho máy tính PC Windows miễn phí phiên bản mới nhất 9.0. Cách cài đặt 평균 표준편차 계산기 trên máy tính.
Source: appchopc.com
Date Published: 4/10/2022
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주제에 대한 기사 평가 평균 표준 편차 계산기
- Author: 한경수
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표준편차 계산기, 모집단 및 표본의 표준편차 계산기
표준편차를 계산할 자료 값을 아래 표준편차 계산기 입력 칸에 ‘3, 6, 9, 12’와 같이 콤마로 분리하여 따옴표 없이 입력하세요. ‘3 6 9 12’ 처럼 띄어쓰기로 분리하여 입력해도 됩니다.
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목차:
표준편차 계산기 설명
입력한 데이터의 표준편차를 계산해 주는 계산기입니다. 계산에 필요한 데이터를 입력하면 평균(mean), 분산(variance), 표준편차(standard deviation)를 계산하여 표시해 줍니다.
참고: 평균 계산기
표준편차 계산기는 두 가지 버전의 분산과 표준편차를 표시하는데요, 먼저 분산(정확한 이름은 모분산)과 표준편차(정확한 이름은 모표준편차)를 표시한 후 그 아래에 표본 분산과 표본 표준편차를 따로 표시합니다. 표본 분산과 표본 표준편차에 대한 설명은 잠시 후에 설명하겠습니다.
평균은 데이터가 어디를 중심으로 모여 있는가를 알려주고, 표준편차는 데이터의 흩어져 있는 정도를 표시해 주는 통계량으로 분산에 루트를 씌운 값입니다.
분산과 표준편차 계산 공식
분산을 계산할 데이터 값들을 x 1 , x 2 , x 3 , … , x n 라 하고 데이터 개수를 n개, 이들 데이터의 평균을 m 이라하면, 분산 계산 공식과 표준편차 계산 공식은 다음과 같습니다.
$$ \text{분산} = \frac{(x_1-m)^2 + (x_2-m)^2 + (x_3-m)^2 + \ldots + (x_n-m)^2}{n} $$
$$ \text{표준편차} = \sqrt{\frac{(x_1-m)^2 + (x_2-m)^2 + (x_3-m)^2 + \ldots + (x_n-m)^2}{n}} $$
분산 대신 표준편차를 쓰는 이유
분산은 개별 데이터 값과 평균의 차이를 제곱한 값들을 모두 더한 후 이를 데이터 개수로 나누어 계산합니다. 이처럼 분산 계산 과정에서 개별 데이터 값이 제곱 되기 때문에 원래 데이터의 척도가 과대하게 계산되는 문제가 생깁니다.
예를 들어, 원래 데이터가 ㎝로 기록된 것이라면 분산은 ㎠ 이 되어 버립니다. 이처럼 척도가 과대하게 계산되는 문제는 분산에 루트를 씌워 주면 해결됩니다. 그리고 분산에 루트를 씌운 것이 바로 표준편차입니다.
따라서 데이터 특징을 파악하기 위한 통계량으로 분산 대신 표준편차를 쓰는 이유는 표준편차를 계산하기 위해서는 분산이 필요하지만, 분산 자체는 원래 데이터의 척도를 제곱함으로써 데이터의 특징을 제대로 설명해 주지 못하기 때문입니다.
분산 계산할 때 분모는 n, n-1, 둘 중의 어느 것을 써야 하나?
저희 표준편차 계산기를 통해 볼 수 있는 결과는 입력한 자료가 모집단에 대한 자료라고 가정하여 계산한 분산과 표준편차입니다. 이 경우 계산 과정에 쓰이는 분모는 입력한 자료의 개수(n)입니다.
고등학교 교과 과정까지의 계산 문제는 거의 대부분 모집단의 분산과 표준편차를 계산하는 것입니다. 또 특별한 설명 없이 1, 3, 5, 7, 9 의 분산을 계산하라고 하면 이를 (모집단의 분산이라고 보아) 분모는 자료의 개수가 5개이므로 5 이어야 합니다.
그런데, 주어진 자료가 모집단에서 일부를 뽑은 표본이라면 분모는 5가 아니라 5-1인 4이어야 합니다. (왜 5-1인지는 잠시 후 설명.)
모집단의 분산을 계산할 때는 분모로 n을 이용해야 하고, 표본의 분산을 계산할 때의 분모는 n-1을 이용해야 한다고 기억하면 됩니다.
표본의 분산을 계산할 때 분모가 n-1 이어야 하는 이유
앞에서 모분산을 계산할 때는 분모가 자료의 개수를 의미하는 n이지만, 표본의 분산을 계산할 때는 분모가 자료의 개수 n에서 1을 뺀 ‘n-1’이어야 한다고 얘기했지만, 그 이유에 대해서는 알아보지 않았습니다.
이제 표본의 분산을 계산할 때 분모가 n-1이어야 하는 이유를 알아볼 차례입니다.
그 이유는 두 가지 차원에서 찾을 수 있는데요, 첫 번째 차원의 이유는 표본 분산은 항상 모분산 보다 작을 수 밖에 없으므로 수정해야 하기 때문이고, 두 번째 차원의 이유는 표본 분산을 계산하기 위해 필요한 자료의 개수는 n개가 아니라 ‘n-1’개 이기 때문입니다.
두 번째 차원의 이유는 이른바 자유도(degree of freedom) 개념인데요, 일단 첫 번째 차원의 이유부터 설명한 후에 살펴보도록 하겠습니다.
표본의 표준편차가 모집단 표준편차 보다 작을 수 밖에 없는 이유
표준편차 계산 공식을 수학적으로 변형하면, 표준편차는 ‘개별 자료 값들의 제곱의 평균’에서 ‘평균의 제곱을 뺀 값에 루트를 씌운 값과 같아집니다.
그런데, 표준편차는 분산에 루트를 씌운 값이므로 보통 분산을 먼저 계산하게 되죠. 그래서 분산을 위주로 설명하도록 하겠습니다.
$$ \text{분산} = E(x_i^2) – m^2 $$
표본의 평균은 표본 집합의 개수를 늘릴수록 모집단의 평균에 가까와 진다고 알려져 있습니다. 그러나 표본의 분산은 다릅니다.
표본의 분산은 모집단의 분산 보다 항상 작습니다. 왜 그런지는 위 식을 분석해 보면 됩니다.
위 식에서 평균(m)은 모집단의 평균과 거의 일치합니다. 문제는 E(x i 2 )입니다. 표본은 모집단의 일부이므로 계산할 자료의 개수는 모집단에 있는 자료의 개수보다 작을 수 밖에 없습니다.
모집단에 관한 자료가 {1, 2, 3, 4, 5} 이고 표본이 {1, 3, 4}라고 생각해 보세요. 모집단 자료 값들을 제곱하여 더한 후 평균을 내면 (55 ⁄ 5 ) 11이지만, 표본 자료 값들을 더한 후 평균을 내면(26 ⁄ 3 ) 약 8.67로, 표본의 자료 값을 제곱한 후 평균을 낸 것이 모집단의 그것 보다 작습니다.
이는 기본적으로 모집단 자료의 개수보다 표본 자료의 개수가 적기 때문에 생기는 일입니다. 결국 표본의 분산은 모집단의 분산 보다 작을 수 밖에 없게 됩니다. 표본의 분산이 모분산 보다 작으니 표본의 표준편차도 모집단의 표준편차 보다 작게되죠.
모집단 전체에 대한 자료를 얻을 수 없기 때문에 표본을 추출한 후 표본의 표준편차를 계산하여 이를 통해 모집단의 편차를 추정하려는 것인데, 방금 전 확인한 것처럼 표본의 표준편차는 모집단의 표준편차보다 항상 작습니다.
따라서 표본의 분산에 수정을 해야 모집단 분산에 근접한 값이 나오는데, 수정 지수로 이용되는 것이 베셀(Bessele’s) 보정 지수 n ⁄ n-1 입니다.
즉, 표본의 분산을 계산한 후 베셀의 보정 지수(n ⁄ n-1 )를 곱해야 모집단 분산과 비슷해지는 것입니다.
그런데 표본의 분산에 베셀 보정 지수를 곱하면 어떤 결과가 될까요? 아래 식을 한번 보시기 바랍니다.
위 식에서 확인할 수 있는 것처럼 표본의 분산을 계산할 때 분모는 결국 n-1이 되는 것을 확인할 수 있습니다.
수식이 눈에 잘 들어오지 않는다면, 표본의 분산은 모분산 보다 작을 수 밖에 없는데, 표본의 분산 값을 모분산 값에 근접시키기 위해서 n이 아니라 그보다 작은 수인 n-1로 나누는 것이라고 생각해도 됩니다.
자유도(degree of freedom)를 고려해야 하므로 n-1
통계학을 공부하다 보면, 표본의 분산을 계산할 때 자유도를 고려해야 하므로 분모는 n-1이 되어야 한다는 설명을 접하게 됩니다.
그런데, 통계에서 자유도란 개념은 이해하기가 쉽지 않습니다. 아래에서 설명을 하기는 하지만 만약 이해가 잘 안된다면, 그냥 그런게 있다고 넘어 가시기 바랍니다.
자유도(degree of freedom)는 ‘표본 집단 내에서 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수’입니다. 이 용어에 느닷없이 왜 ‘자유(freedom)’란 들어가 있는지 궁금할텐데요, 여기서 자유는 어떤 자료 값이 사전적으로 정해진 것이 아니라 어떤 값이든 자유롭게 정해질 수 있다는 의미에서의 자유입니다. 예를 통해 이에 대해 좀더 자세히 알아 보겠습니다.
3명의 구성원이 있는 어떤 가족의 몸무게 평균이 60㎏임을 알고 있을 경우, 엄마의 몸무게가 55㎏, 아빠의 몸무게가 80㎏ 이라면 딸의 몸무게는 물어 보지 않아도 자동으로 알게 됩니다. 왜냐하면 평균 60㎏이 되기 위해서는 딸의 몸무게는 45㎏이어야 하기 때문입니다.
이처럼 3명의 구성원이 있는 집단의 몸무게 평균을 알고 있는 경우, 2명의 몸무게를 알게 되면 1명의 몸무게는 자동으로 알게 됩니다. 구성원 수를 늘려도 마찬가지 논리가 적용됩니다. 10명의 구성원이 있는 집단의 몸무게 평균을 알고 있다면, 9명의 몸무게만 알면 나머지 1명의 몸무게는 자동으로 알게 됩니다.
이상의 내용이 의미하는 것은 3명의 구성원이 있는 집단의 경우 2명의 몸무게는 어떤 몸무게든 자유롭게 취할 수 있지만 나머지 한 명은 그렇지 않다는 것입니다. 즉, 자유도는 2라는 것이죠. 평균이 알려진 10명의 구성원이 있는 집단의 경우의 자유도는 10-1인 9가 될 것입니다.
그런데, 우리는 왜 표본 분산의 자유도가 n-1 이어야 하는 것을 알고자 했습니다. 방금 전에 예로 든 내용은 평균을 이미 알고 있는 경우이니까, 표본의 분산을 계산하는 것에 직접적으로 연결할 수 있는 것은 아닙니다.
그러나, 직접적이지는 않지만 간접적으로는 연결이 됩니다.
왜냐하면, 표본의 분산을 계산하는 목적은 표본 자체가 아니라 모집단의 분산을 추정하기 위한 것이고, 이러한 추정을 위해 우리가 표본의 개별 자료 값에서 표본 평균을 빼기는 하지만, 이 때의 표본 평균은 모집단 평균의 추정치인 것이므로, 표본의 분산을 계산할 때 우리는 모집단의 평균을 알고 있다고 가정하는 셈입니다.
따라서 모집단의 평균을 이미 알고 있다고 가정하는 것과 같으므로 결과적으로 앞에서 본 것처럼 표본의 분산을 계산할 때 자유도 개수는 n-1개가 됩니다.
지금까지 표본의 분산을 계산할 때 분모가 n이 아니라 n-1 이어야 하는 이유에 대해 2가지 방식으로 이해를 해 보았습니다.
하나는 표본의 분산이 모분산 보다 작기 때문에 이를 보정하기 위해 n ⁄ n-1 을 곱하여 수정해야 하기 때문이란 것이고,
다른 하나는 표본의 분산을 계산할 때 자유도는 n-1이기 때문이란 것이었습니다.
이론적으로는 자유도 개념에 따라 표본의 분산 계산시 분모가 n-1 이어야 하는 것이지만, 자유도 개념에 대해 이해가 잘 되지 않는다면, 분모를 n으로 두고 계산한 표본의 분산은 모분산 보다 항상 작을 수 밖에 없기 때문에 n-1로 나눈다고 기억해도 됩니다.
글 머리에 있는 표준편차 계산기는 입력한 자료 값이 모집단이라고 가정하여 계산한 모분산과 모 표준편차를 계산하여 표시한 후, 그 아래에 입력한 자료 값이 표본이라 가정하여 계산한 분산과 표준편차도 따로 표시하므로, 상황에 따라 필요한 결과 값을 이용하시기 바랍니다.
평균 계산기, 합계 구하기, 표준편차 계산기, 중앙값; Sum Average Stdev Median Calc
주어진 숫자들의 평균, 합계, 표준편차, 중앙값, 최소값, 최대값을 한꺼번에 구하는 온라인 프로그램입니다. 아래 박스의 예제 숫자들을 지운 후, 숫자들을 입력하면 즉시 결과가 구해집니다.
숫자들 입력 / Input:
개수(Items) :
합계(Sum) :
평균(Mean) :
표준편차(STDEV) :
표준편차(stdevp) :
분산(VAR) :
분산(varp) :
최소값(Min) :
중앙값(Median) :
최대값(Max) :
예를 들어, “100AA”는 “100”으로 인식되지만, “AA100″은 숫자가 아닌 것으로 간주되어 계산에서 자동 제외됩니다. 한편, 1000자리 콤마가 들어간 금액용 숫자도 인식합니다.
“표준편차(STDEV)”는 주어진 숫자들을 “표본(Sample)”으로 간주하고, “표준편차(stdevp)”는 주어진 숫자들을 “전체(Entire Population)”로 간주합니다. 대부분의 경우에는 첫 번째인 표준편차(STDEV)의 값을 사용하면 됩니다. 분산(VAR)도 마찬가지입니다.
업데이트: 여기서 ‘대부분의 경우’라는 것은, 구형 엑셀(Excel 2010 이전 버전, 즉 엑셀 2007 이하) 기준입니다.
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데이터 값 입력 : 모집단 표준 편차 : 표본 표준 편차 : 인구 분산 : 표본 분산 : 평균:
이산 확률 변수 표준 편차 계산기
각 행에 확률 또는 가중치 및 데이터 번호를 입력하십시오.
개연성 데이터 번호 표준 편차: 변화: 평균: 계산:
전체 모집단 표준 편차 계산
인구는 다음을 의미합니다.
모집단 표준 편차 :
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표본 평균:
표본 표준 편차 :
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랜덤 변수 평균 :
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평균 표준편차 계산기
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표준편차로 등수 구하기 :: 중학교 고교 성적표 원점수,평균,표준편차,수강생수 : 나만의 IQ세상
등수 자동계산기
교육부는 중고교 내신을 상대평가에서 절대 평가로 바꾸기 위한 성적 표기 방식에서, 성적표가 수우미양가 대신에 ABCDE가 표시됩니다.
교과목별 석차가 없어지고 원점수, 과목 평균, 표준편차만 표기하게 되어 있습니다.
<종전>
과목 성취도 석차/학생수
수학 수 7/410
<변경>
과목 성취도(수강자수) 원점수/과목평균(표준편차)
수학 A (410) 95 / 75.2 (9.5)
성취평가제 상세변경내용
●성취도(수강자수),원점수,과목평균,과목표준편차로 표기
●원점수:지필평가 및 수행평가의 반영비율 환산 점수합계를 소수 첫째자리에서 반올림하여 정수로 기록
●과목평균,표준편차:원점수를 사용하여 계산하여 소수둘째자리에서 반올림하여 소수첫째자리까지 기록
● 성취도:원점수에 따라 다음과 표기한다.
성취도 성취율(원점수)
A 90% 이상
B 80% 이상~90% 미만
C 70% 이상~80% 미만
D 60% 이상~70% 미만
E 60% 미만
※성취도 표기 방법:원점수 95이면 성취율에서 95%로 A
원점수 71이면 성취율 71%로 C로 표기
단, 체육, 음악, 미술 교과의 과목의 성취도는 다음과 같이 표기
성취도 성취율(원점수)
A 80% 이상~100%
B 60% 이상~80% 미만
C 60% 미만
원점수에서 평균과 표준편차만 알면 자신이 전체 몇 등인지 알 수 있습니다.
원점수 90점이 나왔을 때, 평균 80점과 표준편차10을 알면, 자신의 등수는 전체 상위 16%에 속하는 것을 알 수 있습니다.(통계 확률분포 개념 이해가 필요)
위와 같이 표준편차와 평균으로 어떻게 상위 16%인지 알 수 있을까?
통계 분포인 정규분포는 평균(m)과 표준편차(σ)로 표현되며, 쉽게 계산하기 위하여 정규분포를 표준정규분포로 변환하여 계산합니다.
확률변수 X가 정규분포 N (m, σ²)을 따를때, 새로운 변수 Z를 다음과 같이 변환시켜면 새로운 확률변수 Z의 확률분포는 표준정규분포 N(0,12)을 따르게 됩니다.
여기서
즉, 정규분포를 평균(m)이 0이고 표준편차(σ)를 1로 표준화하면, 정규분포의 확률을 Z값 기준으로 쉽게 계산이 가능합니다.
아래 표는 표준정규분포곡선에서 0에서 Z까지의 확률을 표로 나타낸 것입니다.
아래 표준정규분포 표를 보는 방법은 Z=2.54의 값을 알고 싶다면 왼쪽 첫 열에서 2.5로 나타난 행을 찾고 위쪽 첫 행에서 0.04으로 표시된 열을 찾아 만나는 지점의 값을 구한다.
만나는 지점값은 0.4945 으로 표시되어 Z 지점까지의 면적(확률)을 나타냅니다.(아래 곡선 그림의 면적, 곡선 전체 면적인 확률 값은 1)
그러므로 원점수 90점을 받았다면, 표준편차 10과 평균 80점에서 전체 몇%에 해당하는지 구하여 보면,
에서
이므로 위의 표에서 Z=1.0에 해당 확률은 표준정규분포 표에서 왼쪽 첫열에서 아래로 1.0 지점과 위쪽 첫행 0.00 지점이 만나는 지점을 찾으면 0.3413 라는 것을 알 수 있습니다.
그러므로 평균 80점과 표준편차 10에서 원점수 90점은 아래 그림과 같이 표준정규분포 표에서 좌측 면적(0.5)+Z 면적(0.3413)의 총면적인 확률 0.8413(0.5+0.3413)으로 퍼센타일값 84.13%ile(0.8413×100)을 구할 수 있습니다.
원점수에서 평균과 표준편차만 알면 자신이 전교 몇 등인지 알 수 있습니다.
원점수 90점은 표준편차10과 평균 80점에서 퍼센타일값(Percentile값:작은 쪽에서부터 세어 몇 % 째의 값이 어느 정도인지를 나타내는 통계적 표시법)이 84.13%ile이므로 상위16%(100-84.13)인 전교생 400명 중 64명(400×0.16)이 나올 수 있는 통계적 의미를 가지는 것입니다.
이와 같은 방법으로 프로그램한 것이 위의 등수자동계산기로 쉽게 자신의 등수를 알 수 있습니다.
★학교알리미홈페이지 schoolinfo.go.kr 의 ‘학업성취도’에서 각학교,학년별,교과별 성적사항을 알 수 있습니다.
2015년도 개포중학교 2학년1학기 A B C D E등급비율
과목 평균 표준편차 성취도별 분포 비율 A B C D E 국어 75.1 17.8 23.5 16.1 17.4 12.2 20.9 수학 72.1 19.6 23.5 17.4 20.0 14.8 24.3 영어 67.9 20.6 18.3 17.4 11.3 22.6 30.4 과학 70.8 18.7 17.4 19.1 22.6 11.3 29.6 역사 73.3 18.7 19.1 28.7 15.7 14.8 20.2 도덕 76.7 18.2 29.6 25.2 15.7 11.3 18.3 기가 84.4 14.3 49.6 18.3 15.7 7.0 9.6
※ 자연현상에서 위의 성적표는 평균과 표준편차에서 등급 분포를 보면 정확한 정규분포 형태는 아니지만, 확률적으로 어느 정도 정규분포 형태를 보여주는 것을 알 수 있습니다.
정규분포는 자연 현상에서 나타나는 정상적인 분포입니다. 일정한 측정수에서 평균과 표준편차를 가지게 되면 정규분포 형태로 나타나게 됩니다.
보통 측정자수가 30명이며 정규분포 형태를 보여주며,측정자수가 많을수록 더 정규분포 형태를 띠게 되어 있지요. 측정자 성적의 평균을 구하여 평균 중심으로 표준편차만큼 얼마나 떨어져 분포해 있는가를 나타내는 자연현상이 정상적으로 정규분포 형태로 나타납니다.
확률적인 개념이므로 확률로 생각을 하여야 할 것입니다. 하나하나는 눈에 보이는 정확한 정규분포 모양이 아닐 수도 있지만 확률적으로 전체를 보면 정규분포 모양의 형태를 가진다는 것입니다.
평균과 표준편차로 표현된 정규분포 형태에서, 위의 성적표에서 기가 과목의 경우에는 시험 문제가 쉬워서 평균(84.4)은 높고 학생들 간 성적 차이가 적은 표준편차(14.3)로, 정규분포(종모양) 중심인 평균(84.4)이 A등급(90점이상) 방향으로 치우쳐 A등급(90점이상)에 많은 학생이 분포해 있고 E등급(60점미만) 쪽은 적은 학생들이 분포해 있는 것을 짐작할 수 있습니다.
정규분포, 기가 평균=84.4, 표준편차=14.3
또, 표준편차(18.7)는 동일하고 평균에서 차이가 있는 과학(70.8) < 역사(73.3)에는 정규분포 중심(평균)이 C등급(70~79점)에서 B등급(80~89점) 방향으로 이동한 것을 어림짐작 알 수 있습니다. 정규분포, 과학 평균 70.8(왼쪽) 역사 평균 73.3(오른쪽), 표준편차=18.7 위에서 알 수 있듯이 자연현상에서 정규분포 형태는 학생 성적표 등수를 확률적 관점에서 자신의 위치를 알 수 있으며, 체중계와 같이 정확하게 몸무게를 절대값으로 재어 주는 것이 아니라, 확률를 이용하여 오차가 있는 근사값으로 어느 정도의 위치를 추측할 수 있습니다. X:계산값, Y:성적표등수값 ▷ 예상키: 나의 키 등수 및 최종키 계산
Statistics Calculator: standard deviation, variance, skewness …
통계 계산기는 변량의 통계적 속성을 산출할 수 있습니다. 평균, 중간값, 조화 평균, 기하 평균, 최솟값, 최댓값, 범위, 분산, 수정 분산, 표준편차, 수정 표준편차, 상대 표준편차, 평균 편차, 중앙값 편차와 왜도 계산을 지원합니다. 통계 계산기의 입력값은 공백이나 반점으로 구분한 일련의 숫자여야 합니다. 변량의 통계적 속성을 산출할 수 있습니다. 평균, 중간값, 조화 평균, 기하 평균, 최솟값, 최댓값, 범위, 분산, 수정 분산, 표준편차, 수정 표준편차, 상대 표준편차, 평균 편차, 중앙값 편차와 왜도 계산을 지원합니다. 통계 계산기의 입력값은 공백이나 반점으로 구분한 일련의 숫자여야 합니다. 구문 규칙 표시
표준편차 계산기
온라인 표준편차 계산기를 사용하면 데이터 세트의 표준 편차, 분산, 평균 및 제곱합을 계산할 수 있습니다. 표준 편차의 값이 낮 으면 점이 평균에 가까우며 값이 클수록 숫자가 평균에서 많이 흩어져 있음을 나타냅니다. 평균은 데이터 세트에있는 숫자의 평균이라고도합니다. 평균 및 SD 계산기는 다음 두 데이터 세트에서 작동합니다.
샘플
인구 용
표준 편차는 산포 측정 중 하나이며 데이터 세트의 값이 평균과 얼마나 다른지 알려줍니다. 데이터 세트 분산의 제곱근입니다. 또한 오차 한계와 같은 통계 결과를 측정하는 데 자주 사용됩니다. 이 경우 표준 편차를 평균의 표준 오차라고합니다. 쉽게 주어진 원시 데이터 세트의 표준 오류를 계산하는 데 도움이되는 온라인 표준 오류 계산기를 사용할 수 있습니다. 손으로 계산에 대해 정확히 알고 표준 개발 계산기, 표본 및 모집단 표준 편차에 대한 공식 등을 계속 읽으십시오.
읽어!
표준편차 공식은 무엇입니까?
수학적 정의는 “분산의 양의 제곱근”입니다. 이 샘플 표준편차 계산기에서 사용하는 공식은 다음과 같습니다.
샘플 공식 :
전체 모집단에서 모든 구성원을 샘플링 할 수는 없습니다. 모집단의 무작위 표본에 대한 표준 편차 방정식은 다음과 같습니다.
\ (s = \ sqrt {\ frac {\ sum {(x_i-µ) ^ 2}} {N-1}} \)
이것은 다음 방정식과 같습니다.
\ (s = \ sqrt {\ frac {((x_1-µ) + (x_2-µ) + (x_3-µ) + ……… + (x_n-µ)) ^ 2} {N-1}} \)
인구를위한 공식 :
전체 모집단의 표준 편차를 계산해야 할 때 공식을 다음과 같이 수정할 수 있습니다.
\ (s = \ sqrt {\ frac {\ sum {(x_i-µ) ^ 2}} {N}} \)
다음 공식과 같습니다.
\ (s = \ sqrt {\ frac {((x_1-µ) + (x_2-µ) + (x_3-µ) + ……… + (x_n-µ)) ^ 2} {N}} \)
어디,
x는 숫자의 값입니다.
N은 총 값 수입니다.
µ는 값의 평균입니다.
s는 숫자의 표준 편차입니다.
표본 데이터 세트의 분산 공식은 다음과 같습니다.
\ (σ ^ 2 = {\ frac {((x_1-µ) + (x_2-µ) + (x_3-µ) + ……… + (x_n-µ)) ^ 2} {N-1}} \)
모집단에 대한 분산 추정을 피하기 위해 N을 N-1로 대체하면됩니다. 인구 용이됩니다 :
\ (σ ^ 2 = {\ frac {((x_1-µ) + (x_2-µ) + (x_3-µ) + ……… + (x_n-µ)) ^ 2} {N}} \)
우리의 모집단 표준편차 계산기는 표준 편차 및 분산 계산에이 공식을 고려합니다.
이 공식 외에도이 표준 편차 솔버에서 사용하는 다른 통계 공식은 다음과 같습니다.
\ (제곱합 SS = (x_1 + x_2 + x_3 + ……… + x_n) ^ 2 \)
\ (평균 = {\ frac {x_1 + x_2 + x_3 + ……… + x_n} {N}} \)
\ (개수 개수 = n = 개수 (x_i) _ {i = 1} ^ n \)
또한이 간단하지만 매우 정확한 공분산 계산기는 확률 및 통계 실험 중에 두 임의 변수 X와 Y 간의 공분산을 효율적으로 추정합니다.
표준 편차의 응용 :
표준 편차는 실험적으로 산업 환경에서 실제 데이터의 모델을 테스트하는 데 널리 사용됩니다. 제품이 높은 비율 일 때 일부 제품의 최소 및 최대 값을 찾는 데 사용할 수 있습니다. 값이 범위를 벗어나면 제품의 품질을 향상시키기 위해 생산을 변경해야합니다. 이 분산 측정은 날씨를 예측하기위한 날씨 예측, 제품의 가격 변동을 측정하기위한 금융 등 다양한 과학 분야에서 널리 사용됩니다. 표준 편차 솔버를 사용하여 데이터 세트의 정상 또는 평균 범위를 쉽게 결정할 수 있습니다. 이것은 건강 통계, 시험 점수를 분석하고 문화적 행동의 다양한 패턴을 보여주기 위해 연구 목적으로 사회 과학 분야에서 널리 사용됩니다.
표준 편차를 찾는 방법 (단계별) :
평균 및 표준편차 계산기는 즉시 계산을 수행하여 S.D 인 데이터 세트에서 다양성 또는 변동성의 통계적 측정 값을 찾습니다. 손으로 정확한 계산을 수행하려면 다음 사항을 따르기 만하면됩니다.
모집단에서 표본 수를 찾으십시오.
평균 계산
각 표본과 평균의 차이 찾기
각 값을 제곱
각 값의 제곱의 합을 구합니다.
데이터 세트의 분산을 얻기 위해 N-1로 나눕니다.
값의 제곱근을 취하여 데이터 세트의 표준 편차를 결정할 수 있습니다.
더 나은 이해를 위해 수동으로 해결하는 예제가 있습니다.
읽어!
예:
6 개의 숫자가 3, 4, 9, 7, 2, 5 인 표본에서 평균에서 표준 편차를 찾으십니까?
해결책:
1 단계:
숫자의 평균을 계산합니다.이를 위해 모든 숫자의 합계를 총 숫자로 나눕니다.
\ (µ = {\ frac {3 + 4 + 9 + 7 + 2 + 5} {6}} \)
\ (µ = 30/6 \)
\ (µ = 5 \)
2 단계:
평균으로 모든 값의 차이의 제곱을 찾으십시오.
\ (x_1-µ = 3 – 5 = -2 \)
\ (x_2-µ = 4-5 = -1 \)
\ (x_3-µ = 9 – 5 = 4 \)
\ (x_4-µ = 7 – 5 = 2 \)
\ (x_5-µ = 2 – 5 = -3 \)
\ (x_6-µ = 5 – 5 = 0 \)
지금,
\ ((x_1-µ) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4 \)
\ ((x_2-µ) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 \)
\ ((x_3-µ) ^ 2 = (-4) ^ 2 = 16 \)
\ ((x_4-µ) ^ 2 = (2) ^ 2 = 4 \)
\ ((x_5-µ) ^ 2 = (-3) ^ 2 = 9 \)
\ ((x_6-µ) ^ 2 = (0) ^ 2 = 0 \)
3 단계 :
표준 편차 계산 :
\ (s = \ sqrt {\ frac {4 + 1 + 16 + 4 + 9 + 0} {6-1}} \)
\ (s = \ sqrt {\ frac {34} {5}} \)
\ (s = \ sqrt {6.8} \)
\ (초 = 2.60 \)
4 단계 :
분산을 계산합니다.
\ (σ ^ 2 = {\ frac {4 + 1 + 16 + 4 + 9 + 0} {6-1}} \)
\ (σ ^ 2 = {\ frac {34} {5}} \)
\ (σ ^ 2 = 6.8 \)
간단히이 표준편차 계산기를 고려하고 지정된 필드에 값을 입력하십시오. 분산 및 SD 계산기를 사용하면 표준 편차와 분산에 대한 단순 및 복잡한 계산 모두에 대한 계산을 해결할 수 있습니다.
히스토그램의 표준 편차 :
데이터 세트는 높이가 다른 막대 형태로 숫자를 나타내는 히스토그램을 통해 표시됩니다. 히스토그램에서 막대는 데이터 세트의 범위를 나타냅니다. 더 긴 막대는 더 높은 데이터 세트 범위를 나타내고 더 넓은 막대는 더 큰 표준 편차를 나타내며 더 좁은 막대는 더 낮은 표준 편차를 나타냅니다. 예를 들어 보겠습니다.
평균 100 인 600 명의 학생의 테스트 마크, 히스토그램 방향은 다음과 같습니다.
수학 테스트 마크 SD = 8.5
영어 테스트 마크 SD = 18.3
물리 테스트 마크 SD = 25.8
세 과목 모두에서 물리학 테스트의 표준 편차가 가장 높습니다.
SD 계산기로 표준 편차를 계산하는 방법 :
의심 할 여지없이 데이터 세트의 표준 편차를 계산하는 것은 쉬운 일이 아닙니다. 그러나 SD 계산기는 시간 내에 S.D를 찾는 데 가장 적합합니다.
입력 :
먼저 샘플 또는 모집단 형식의 데이터 세트 값 중 하나를 선택합니다.
그런 다음 데이터 세트의 값을 입력합니다.
마지막으로 계산 버튼을 누르십시오.
출력 :
계산기는 다음을 표시합니다.
데이터 세트의 표준 편차
데이터 세트의 분산
데이터 세트의 평균
총 수
숫자의 제곱합
단계별 계산
이 stdev 파인더는 데이터 세트를 사용하고 계산에 필요한 전체 작업을 표시합니다.
참고 :
표준 편차는 주어진 데이터 세트의 숫자 산포를 평균값에서 측정 한 것입니다. 이 통계 모델은 금융 시장 조사, 기후 예측, 제약, 재료 과학 등 거의 모든 분야에서 사용됩니다. 표준 편차는 연구자가 전체 데이터를 수집 할 수없는 경우 실험을 수행하는 데 도움이됩니다. 표준 편차 계산과 관련하여 수동으로 수행하는 것은 매우 복잡합니다. 따라서 편의를 위해 다른 통계 측정 값으로 데이터 세트의 표준 편차를 결정하는 데 도움이되는이 온라인 표준편차 계산기를 사용해보십시오.
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키워드에 대한 정보 평균 표준 편차 계산기
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